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2014届福建省、二中高二上学期期末联考理科数学卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

从集合说明: 满分5 manfen5.com中随机取出一个数,设事件说明: 满分5 manfen5.com为“取出的数是偶数”, 事件说明: 满分5 manfen5.com为“取出的数是奇数”,则事件说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

A.是互斥且是对立事件                    B.是互斥且不对立事件

C.不是互斥事件                          D.不是对立事件

 

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2. 难度:简单

若向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的坐标满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com·说明: 满分5 manfen5.com等于

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知某个三棱锥的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:说明: 满分5 manfen5.com),则这个三棱锥的体积是

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                               B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                              D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是两条直线,说明: 满分5 manfen5.com是两个不同平面,下列四个命题中,正确的命题是

A.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所成的角相等,则说明: 满分5 manfen5.com

B.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

C.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

D.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

有一抛物线型拱桥,当水面离拱顶说明: 满分5 manfen5.com米时,水面宽说明: 满分5 manfen5.com米,则当水面下降说明: 满分5 manfen5.com米后,水面宽度为

A.9                B.4.5               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

如图是把二进制数说明: 满分5 manfen5.com化为十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2012年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com的图像如图所示,说明: 满分5 manfen5.com的导函数,则下列数值排序正确的是

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com

B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com

D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

在棱长为说明: 满分5 manfen5.com的正方体说明: 满分5 manfen5.com内任取一点说明: 满分5 manfen5.com,则点说明: 满分5 manfen5.com到点说明: 满分5 manfen5.com的距离小等于说明: 满分5 manfen5.com的概率为

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com的两个焦点为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,点说明: 满分5 manfen5.com在双曲线上,且说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成等比数列,则说明: 满分5 manfen5.com等于

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

写出命题“说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com”的否定形式是         

 

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12. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com时,程序段输出的结果是          说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:简单

若双曲线说明: 满分5 manfen5.com的离心率为说明: 满分5 manfen5.com,则双曲线的渐近线方程为         

 

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14. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com是抛物线说明: 满分5 manfen5.com上的动点,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上的射影是说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值是         

 

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15. 难度:简单

给出以下四个命题:

①“正三角形都相似”的逆命题;

②已知样本说明: 满分5 manfen5.com的平均数是说明: 满分5 manfen5.com,标准差是说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

③“说明: 满分5 manfen5.com”是“方程说明: 满分5 manfen5.com表示椭圆”的必要不充分条件;

说明: 满分5 manfen5.com中,顶点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com,则直角顶点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹方程是说明: 满分5 manfen5.com

其中正确命题的序号是         (写出所有正确命题的序号).

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com:“直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com相交”;说明: 满分5 manfen5.com:“方程说明: 满分5 manfen5.com的两根异号”.若说明: 满分5 manfen5.com为真,说明: 满分5 manfen5.com为真,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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17. 难度:简单

已知动点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的距离比它到说明: 满分5 manfen5.com轴的距离多一个单位.

(Ⅰ)求动点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)过点说明: 满分5 manfen5.com作曲线说明: 满分5 manfen5.com的切线说明: 满分5 manfen5.com,求切线说明: 满分5 manfen5.com的方程,并求出说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴所围成图形的面积说明: 满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

如图,长方体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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19. 难度:简单

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com月份每月说明: 满分5 manfen5.com号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日  期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差说明: 满分5 manfen5.com(°C)

10

11

13

12

8

6

就诊人数说明: 满分5 manfen5.com(个)

22

25

29

26

16

12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取说明: 满分5 manfen5.com组,用剩下的说明: 满分5 manfen5.com组数据求线性回归方程,再用被选取的说明: 满分5 manfen5.com组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的说明: 满分5 manfen5.com组数据恰好是相邻两个月的概率;

(Ⅱ)若选取的是说明: 满分5 manfen5.com月与说明: 满分5 manfen5.com月的两组数据,请根据说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com月份的数据,求出说明: 满分5 manfen5.com关于说明: 满分5 manfen5.com的线性回归方程说明: 满分5 manfen5.com;(其中说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过说明: 满分5 manfen5.com人,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组所得线性回归方程是否理想?

 

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20. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com方程为说明: 满分5 manfen5.com,左、右焦点分别是说明: 满分5 manfen5.com,若椭圆说明: 满分5 manfen5.com上的点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的距离和等于说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)写出椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程和焦点坐标;

(Ⅱ)设点说明: 满分5 manfen5.com是椭圆说明: 满分5 manfen5.com的动点,求线段说明: 满分5 manfen5.com中点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹方程;

(Ⅲ)直线说明: 满分5 manfen5.com过定点说明: 满分5 manfen5.com,且与椭圆说明: 满分5 manfen5.com交于不同的两点说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com为锐角(说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点),求直线说明: 满分5 manfen5.com的斜率说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,(说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底数).

(Ⅰ)当说明: 满分5 manfen5.com时,求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ)函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上恒为正数,求说明: 满分5 manfen5.com的最小值;

(Ⅲ)若对任意给定的说明: 满分5 manfen5.com,在说明: 满分5 manfen5.com上总存在两个不同的说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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