2014届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题 ，，则（  ）

A．，              B．，

C．，               D．，

2. 难度：简单

某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是,则物体在秒时的瞬时速度为（   ）

A．m/s             B．m/s            C．m/s           D．m/s

3. 难度：简单

已知定点A、B，且，动点P满足，则点的轨迹为（  ）

A. 双曲线    B. 双曲线一支    C.两条射线   D. 一条射线

4. 难度：简单

抛物线  的准线方程是（  ）

A．4 x + 1 = 0                             B．4 y + 1 =" 0"

C．2 x + 1 = 0                             D．2 y + 1 =" 0"

5. 难度：简单

若x²＋y²≠0，则x，y不全为零，若，则有实根，则（  ）

A．为真      B．为真        C．为真      D．为假

6. 难度：简单

某公司的产品销售量按函数规律变化，在时，反映该产品的销售量的增长速度先快后慢的图象可能是（  ）

7. 难度：简单

设 “”, “直线与抛物线只有一个公共点”，

则是（   ）条件

A．充分且非必要      B．必要且非充分      C．充分且必要        D．既非充分也非必要

8. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为（   ）

A．       B．         C．        D．

9. 难度：简单

若 k 可以取任意实数，则方程 x ² + k y ² =" 1" 所表示的曲线不可能是（  ）

A．直线             B．圆               C．椭圆或双曲线      D．抛物线

10. 难度：简单

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（   ）

A．             B．              C．          D．

11. 难度：简单

已知数列满足记，如果对任意的正整数，都有，则实数的最大值为（   ）

A．2                B．3                C．4                D．5

12. 难度：简单

函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（   ）

A．　　          B．　            C．　           D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列的前项和，则    

14. 难度：简单

点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是  

15. 难度：简单

设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则    

16. 难度：简单

已知点满足椭圆方程，则 的最大值为    

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

在中，内角所对的边分别为，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

已知为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.

（Ⅰ）证明：为钝角.

（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;

21. 难度：简单

如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．

（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;

（Ⅱ）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？

并求其最大值．

22. 难度：简单

如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

（Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.