2014届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

全集，集合,，则阴影部分表示的集合为(　　)

A．                          B．

C．                       D．

2. 难度：简单

下列各组函数中表示同一函数的是  (　　)

A．f(x)＝x与g(x)＝()²                  B．f(x)＝|x|与g(x)＝

C．f(x)＝与g(x)＝                 D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)

3. 难度：简单

命题“，都有”的否定是(　　)

A．，都有               B．，都有

C．，使得               D．，使得

4. 难度：简单

方程在复数集内的解集是  （    ）

A．               B．{0}               C．{0，}            D．{0，，-}

5. 难度：中等

命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（  ）

A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”

B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”

6. 难度：简单

曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为(　　)

A．(－, )        B．(,－)         C．(－,－)       D．(, )

7. 难度：简单

已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为    (　　)

A．      B．      C．      D．

8. 难度：困难

函数的单调递减区间是 (　　)

A．         B．         C．         D．

9. 难度：简单

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（  ）

A．        B．          C．           D．

10. 难度：简单

已知，则  (    )

A．         B．           C．         D．

11. 难度：简单

给出以下四个说法：

①p或q为真命题是p且q为真命题的充分不必要条件；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是    (     )

A．①④             B．②④             C．①③             D．②③

12. 难度：简单

设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是(     )

A．          B．                    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则        。

14. 难度：简单

函数的定义域为        。

15. 难度：简单

集合A={},B={x},且AB，实数k的取值范围是   。

16. 难度：简单

定义新运算?：当a ≥b时，a?b＝a；当a<b时，a?b＝b²，则f(x)＝(1?x)x－(2?x)，x∈[－2,2]的最小值等于        。

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，B＝{x|| x－m|≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B ，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：简单

某重点中学的高二英语老师Vivien，为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中，有600名同学们背英语单词的时间安排在白天，另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验，实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。

乙组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图。

（1）由分层抽样方法，抽取的50名学生乙组应有几名？

（2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率；

（3）若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计，运用22列联表进行独立性检验，经计算K²=4．069，参考下表你能得到什么统计学结论？

P(K≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

19. 难度：简单

如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

20. 难度：简单

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

21. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数上是减函数，求实数的最小值；

（III）若，使成立，求实数的取值范围.