2014届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等于

A．1　　            B．　　           C．            D．

2. 难度：简单

是虚数单位，集合中的元素之和为（   ）

　 A．1               B．0                 C．2        　　   D．3

3. 难度：简单

将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（     ）

A．81               B．64               C．2                D．14

4. 难度：简单

（     ）

A．               B．               C．            D．

5. 难度：简单

用反证法证明命题“如果a>b，那么”时，假设的内容应是  (　　)

A．                            B．

C．，且                D．或

6. 难度：简单

某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有  (     )

A．16种            B．36种             C．42种　           D．60种

7. 难度：简单

如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（-2,1）上是增函数；

B．在区间（1,2）上是减函数；

C．有一个极大值，两个极小值;

D．当时，取极大值，，取极小值.

8. 难度：简单

观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（    ）

A．            B．           C．            D．

9. 难度：简单

已知，且，则=(      )

A．-4               B．4                C．8                D．-16

10. 难度：简单

f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足，若， ，则的大小关系是（   ）

A．        B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

复数的共轭复数是          .

12. 难度：简单

过原点作曲线的切线，则切线的斜率为             .

13. 难度：简单

已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积           

14. 难度：简单

在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________.

15. 难度：中等

给出下列四个结论：① ；

②已知集合，若，则1

③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有, ；

④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1），（2） （3），则=

则其中正确结论的有         （填写你认为正确的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数；   （2）Z是纯虚数；  （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

17. 难度：简单

已知数列{a_n}满足S _n + a _n= 2n +1．

(1)写出a₁，a₂，a₃， 并推测a _n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

18. 难度：简单

已知函数为大于零的常数。

（1）若函数内调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

19. 难度：简单

如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

（1）求证：；

（2）当、、、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值．

20. 难度：简单

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点。

（1） 若，求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。

（2） 求证：；

21. 难度：简单

已知函数

(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;

（2）若函数存在两个零点,求a的取值范围

(3)证明: