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2014届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

“a和b都不是偶数”的否定形式是   (  )

A.a和b至少有一个是偶数               B.a和b至多有一个是偶数

C.a是偶数,b不是偶数                D.a和b都是偶数

 

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2. 难度:简单

如图:在平行六面体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的交点。若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com则下列向量中与说明: 满分5 manfen5.com相等的向量是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                       B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

设P:说明: 满分5 manfen5.com在(-∞,+∞)内单调递减,q:说明: 满分5 manfen5.com,则P是q的(     )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

椭圆说明: 满分5 manfen5.com的长轴为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,短轴为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得说明: 满分5 manfen5.com点在平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为(   ).

A.75°             B.60°           C.45°             D.30°

 

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5. 难度:简单

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点为说明: 满分5 manfen5.com,准线与说明: 满分5 manfen5.com轴的交点为说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com在抛物线说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的面积为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的大小关系是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com                 B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                 D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

将正方形说明: 满分5 manfen5.com沿对角线说明: 满分5 manfen5.com折成直二面角说明: 满分5 manfen5.com,有如下四个结论:

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com;②△说明: 满分5 manfen5.com是等边三角形;③说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成的角为60°;④说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所成的角为60°.其中错误的结论是(  )

A.①               B.②               C.③               D.④

 

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8. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com上的点到直线说明: 满分5 manfen5.com的最短距离是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.0

 

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9. 难度:简单

若命题“说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com”是假命题,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知函数 f(x)的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意说明: 满分5 manfen5.com,下列结论正确的是(     )

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com恒成立;

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com > 说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com < 说明: 满分5 manfen5.com

A.①③             B.①③④           C.②④             D.②⑤

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处有极大值,则常数说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

如图,在正方体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别是说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,则异面直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所成角的大小是__________.说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:简单

做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积为说明: 满分5 manfen5.com,且用料最省,则此圆柱的底面半径为____________.

 

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14. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com及抛物线说明: 满分5 manfen5.com上的动点说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值为______.

 

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15. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com的一条渐近线与抛物线说明: 满分5 manfen5.com只有一个公共点,则双曲线的离心率为     

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,其图象在点说明: 满分5 manfen5.com 处的切线方程为说明: 满分5 manfen5.com

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间,并求出说明: 满分5 manfen5.com在区间[-2,4]上的最大值.

 

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17. 难度:简单

已知命题说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上是增函数;命题说明: 满分5 manfen5.com函数说明: 满分5 manfen5.com存在极大值和极小值。求使命题“说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com”为真命题的说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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18. 难度:简单

如图, 说明: 满分5 manfen5.com是边长为说明: 满分5 manfen5.com的正方形,说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角为说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值;

(Ⅲ)线段说明: 满分5 manfen5.com上是否存在点说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com?若存在,试确定点说明: 满分5 manfen5.com的位置;若不存在,说明理由。

 

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19. 难度:中等

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com:说明: 满分5 manfen5.com的焦点为说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是抛物线说明: 满分5 manfen5.com上异于坐标原点说明: 满分5 manfen5.com的不同两点,抛物线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处的切线分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com相交于点说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(1) 求点说明: 满分5 manfen5.com的纵坐标; 

(2) 证明:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com三点共线;

 

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20. 难度:简单

在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,点说明: 满分5 manfen5.com与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线说明: 满分5 manfen5.com交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处的切线互相平行,求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅲ)设说明: 满分5 manfen5.com,若对任意说明: 满分5 manfen5.com,均存在说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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