1. 难度:简单 | |
“a和b都不是偶数”的否定形式是 ( ) A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数 C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数
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2. 难度:简单 | |
如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
设P:在(-∞,+∞)内单调递减,q:,则P是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( ). A.75° B.60° C.45° D.30°
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5. 难度:简单 | |
已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知函数,则的大小关系是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: ①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;④与所成的角为60°.其中错误的结论是( ) A.① B.② C.③ D.④
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8. 难度:简单 | |
曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D.0
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9. 难度:简单 | |
若命题“时,”是假命题,则的取值范围( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意,下列结论正确的是( ) ①恒成立; ②; ③; ④ > ; ⑤ < . A.①③ B.①③④ C.②④ D.②⑤
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11. 难度:简单 | |
已知函数在处有极大值,则常数
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12. 难度:简单 | |
如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.
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13. 难度:简单 | |
做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积为,且用料最省,则此圆柱的底面半径为____________.
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14. 难度:简单 | |
已知点及抛物线上的动点,则的最小值为______.
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15. 难度:简单 | |
已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为
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16. 难度:简单 | |
已知函数,其图象在点 处的切线方程为 (1)求的值; (2)求函数的单调区间,并求出在区间[-2,4]上的最大值.
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17. 难度:简单 | |
已知命题:在上是增函数;命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。
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18. 难度:简单 | |
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)线段上是否存在点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由。
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19. 难度:中等 | |
已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点、处的切线分别为、,且,与相交于点. (1) 求点的纵坐标; (2) 证明:、、三点共线;
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20. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,点与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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21. 难度:简单 | |
已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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