2014届辽宁丹东市高二4月月考（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则的虚部为（    ）

A．             B．            C．               D．

2. 难度：简单

“”是“函数没有极值”的(    )

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知对任意实数，有,且时，则时(    ）

A．                  B．

C．                  D．

4. 难度：简单

 ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（     ）

A．           B．            C．              D．

5. 难度：简单

设函数（）在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（    ）

A．        B．            C．            D．

6. 难度：简单

已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（    ）

A．-29              B．-37              C．-5               D．-1

7. 难度：简单

设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（    ）

A．           B．－ln2             C．ln2              D．

8. 难度：简单

给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若> 0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(      )

A．                  B．

C．                        D．

9. 难度：简单

已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（     ）

A．280              B．-280              C．-672             D．672

10. 难度：简单

已知f(x)=x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(       )

A．－1＜a＜2        B．－3＜a＜6         C．a＜－1或a＞2     D．a＜－3或a＞6

11. 难度：简单

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（    ）

A．72               B．96               C．108              D．144

12. 难度：简单

定义在上的可导函数，已知的图像如图所示，则的增区间是（   ）

A．          B．          C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则二项式展开式中含项的系数是_________.

14. 难度：简单

函数的的单调递减区间是         .

15. 难度：简单

将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有       种（用数字作答）。

16. 难度：简单

若上是减函数，则的取值范围是    __.

三、解答题

17. 难度：简单

已知为共轭复数，且，求和．

18. 难度：简单

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．

①求甲射击一次，命中不足8环的概率.

②求甲射击一次，至少命中7环的概率.

19. 难度：简单

设为实数，函数。

①求的单调区间与极值；

②求证：当且时，。

20. 难度：简单

已知函数,函数

①当时,求函数的表达式;

②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

21. 难度：简单

已知函数，问是否存在实数使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在说明理由。

22. 难度：简单

已知函数

①当时，求曲线在点处的切线方程。

②求的单调区间