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2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数z满足说明: 满分5 manfen5.com, 则说明: 满分5 manfen5.com等于(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数说明: 满分5 manfen5.com中恰有一个偶数”正确的反设为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com都是奇数

B.说明: 满分5 manfen5.com都是偶数

C.说明: 满分5 manfen5.com中至少有两个偶数

D.说明: 满分5 manfen5.com中至少有两个偶数或都是奇数

 

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3. 难度:简单

有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com∥平面说明: 满分5 manfen5.com,则直线说明: 满分5 manfen5.com∥直线说明: 满分5 manfen5.com”的结论显然是错误的,这是因为(   )

A.大前提错误                           B.小前提错误

C.推理形式错误                          D.非以上错误

 

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4. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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5. 难度:简单

函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(    )

A.(-∞,2)         B.(0,3)            C.(1,4)            D.(2,+∞)

 

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6. 难度:简单

给出定义:若函数说明: 满分5 manfen5.com在D上可导,即说明: 满分5 manfen5.com存在,且导函数说明: 满分5 manfen5.com在D上也可导,则称说明: 满分5 manfen5.com在D上存在二阶导函数,记说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com<0在D上恒成立,则称说明: 满分5 manfen5.com在D上为凸函数,以下四个函数在说明: 满分5 manfen5.com上不是凸函数的是(     )

A.说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com                   B.说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com                   D.说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com上的点到直线说明: 满分5 manfen5.com的最短距离是 (     )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com             D.0

 

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8. 难度:简单

若函数说明: 满分5 manfen5.com上不是单调函数,则实数k的取值范围是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                          D.不存在这样的实数k

 

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9. 难度:简单

根据右边给出的数塔猜测123456说明: 满分5 manfen5.com9+8=(     )

说明: 满分5 manfen5.com

A.1111110

B.1111111

C.1111112

D.1111113

 

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10. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com小于0,则3个数:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值  (  )

A.至多有一个不小于-2                   B.至多有一个不大于2

C.至少有一个不大于-2                   D.至少有一个不小于2

 

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11. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的导函数,即说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,…,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                         B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,部分对应值如下表。说明: 满分5 manfen5.com的导函数说明: 满分5 manfen5.com的图像如图所示。

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

0

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

下列关于函数说明: 满分5 manfen5.com的命题:

①函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上是减函数;②如果当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com最大值是说明: 满分5 manfen5.com,那么说明: 满分5 manfen5.com的最大值为说明: 满分5 manfen5.com;③函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com个零点,则说明: 满分5 manfen5.com;④已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的一个单调递减区间,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值为说明: 满分5 manfen5.com

其中真命题的个数是(           )

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com的最大值为          

 

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14. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是偶函数,若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线的斜率为1,则该曲线在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线的斜率为           

 

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15. 难度:简单

设函数,观察:

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

……根据以上事实,由归纳推理可得:

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com                 .

 

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16. 难度:简单

直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com相交的弦长为___________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知:说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.

 

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18. 难度:简单

用反证法证明:如果说明: 满分5 manfen5.com,那么说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

在平面直角坐标系中,以坐标原点说明: 满分5 manfen5.com为几点,说明: 满分5 manfen5.com轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线说明: 满分5 manfen5.com上两点说明: 满分5 manfen5.com的极坐标分别为说明: 满分5 manfen5.com,圆说明: 满分5 manfen5.com的参数方程说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com为参数).

(Ⅰ)设说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com的中点,求直线说明: 满分5 manfen5.com的平面直角坐标方程;

(Ⅱ)判断直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com的位置关系.

 

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20. 难度:简单

已知复数说明: 满分5 manfen5.com满足: 说明: 满分5 manfen5.com  (1)求说明: 满分5 manfen5.com并求其在复平面上对应的点的坐标;(2)求说明: 满分5 manfen5.com的共轭复数

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com有极值.

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的最大值和最小值.

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com

(1)若说明: 满分5 manfen5.com是函数说明: 满分5 manfen5.com的极值点,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)若对任意的说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底数)都有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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