2014届辽宁朝阳高二上期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合≤3，,≤0，，则（   ）

A．“”是“”的充分条件但不是必要条件

B．“”是“”的必要条件但不是充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件

2. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．                       B．≤0

C．≤0                       D．≤

3. 难度：简单

如果实数x,y满足等式(x－2)²+y²=3，那么的最大值是（  ）

A．              B．             C．             D．

4. 难度：简单

如图，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是

A．－a+b+c                         B．a+b+c

C．a－b+c                           D．－a－b+c

5. 难度：简单

设，且，则等于（　　）

A．              B．9                C．              D．

6. 难度：简单

在正方体中，为的交点，则与所成角的（　　）

A．             B．              C．        D．

7. 难度：简单

已知F₁、F₂是椭圆+=1的两焦点，经点F₂的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（  ）

A．11           B．10           C．9        D．16

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（    ）

A．-5               B．1                C．2                D．3

9. 难度：简单

已知{a_n}是等差数列，a₁=-9,S₃=S₇,那么使其前n项和S_n最小的n是（  ）

A．4                B．5                C．6                D．7

10. 难度：简单

过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（  ）

A．              B．              C．              D．

11. 难度：简单

若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（   ）

A．         B．         C．         D．

12. 难度：简单

给出下列命题：

①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论的个数为（　　）

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

13. 难度：简单

命题P：关于x的不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题Q：f(x)=－(1－3a－a²)^x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.

14. 难度：简单

若，则的最小值是     

15. 难度：简单

通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为                  

16. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，F₁、F₂是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为                  

三、解答题

17. 难度：简单

若是定义在上的增函数，且对一切满足.

（1）求的值;

（2）若解不等式.

18. 难度：简单

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求点C到平面AB₁D的距离.

20. 难度：简单

已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

21. 难度：简单

已知：数列{a­_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n－2n(n∈N*) 

（1）求数列{a­_n}的通项公式a_­n；

（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n为数列的前n项和，求T_n.

22. 难度：简单

设分别是椭圆的左，右焦点。

（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。