2014届辽宁沈阳同泽女中高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
设集合，，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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4. 难度：简单
已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（） A． B． C． D．

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6. 难度：简单
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，面积，则=( ) A. B. C. D.

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8. 难度：简单
顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，，则两点间的球面距离为（） A． B． C． D．

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11. 难度：简单
直线与圆的位置关系为（） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

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12. 难度：简单
在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中错误的个数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

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15. 难度：简单
在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

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17. 难度：中等
设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且，求的值.

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18. 难度：中等

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

说明: 满分5 manfen5.com

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：其中）

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19. 难度：困难
如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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20. 难度：中等
在数列中，，且．（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和．

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21. 难度：中等
定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，求证：；（2）证明：是R上的增函数；（3）若，求的取值范围。

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22. 难度：简单
如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，． (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线； (Ⅱ)若，求EC的长．

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23. 难度：简单
已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.

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24. 难度：简单
若关于的方程有实根 (Ⅰ)求实数的取值集合 (Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围