2014届辽宁沈阳同泽女中高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合M=，集合，则集合等于（   ）

A．                        B．

C．                            D．

2. 难度：简单

= （   ）

A．2                B．4                C．1                D．8

3. 难度：简单

已知等差数列的值是（   ）

A．15               B．30               C．31               D．64

4. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A．[1，3]                                B．

C．（1，3）                              D．

5. 难度：简单

已知点A（1，0）和圆上一点P，动点Q满足，则点Q的轨迹方程为（   ）

A．                    B．

C．                     D．

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（   ）

①若   ②若

③若  ④若

A．3个             B．2个              C．1个              D．0个

7. 难度：简单

在△ABC中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（   ）

A．直角三角形       B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形   D．正三角形

8. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件的取值范围是（  ）

A．           B．  C．   D．[3，6]

9. 难度：简单

已知点在直线上,则的最小值为(    )

A．1                B．2                C．3                D．4

10. 难度：中等

已知之间满足关系：，其中取得最小值时，的大小为（   ）

A．              B．              C．              D．

11. 难度：中等

定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果是锐角三角形的两个内角，则（  　）

A．                 B．

C．　　　            D．

二、填空题

12. 难度：简单

与直线平行的抛物线的切线方程是         

13. 难度：简单

在长为12㎝的线段AB上任取一点M，以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36㎝²与81㎝²之间的概率为          。

14. 难度：简单

等差数列，该数列前n项和取最小值时，n=       。

15. 难度：简单

若函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是        。

三、解答题

16. 难度：简单

某食品加工厂甲，乙两个车间包装小食品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋食品，称其重量并将数据记录如下：

甲：102  100  98  97  103  101  99

乙： 102  101  99  98  103  98   99

（1）食品厂采用的是什么抽样方法（不必说明理由）？

（2）根据数据估计这两个车间所包装产品每袋的平均质量；

（3）分析哪个车间的技术水平更好些？

附：

17. 难度：简单

已知

（1）若的单调递增区间；

（2）若的最大值为4，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求满足集合。

18. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点.

（1）求证：平面B₁FC//平面ADE；

（2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；

（3）设正方体的棱长为1，求四面体A­₁—FEA的体积.

19. 难度：简单

直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值．

20. 难度：中等

设，函数，其中是自然对数的底数。

（1）判断在R上的单调性；

（2）当时，求在上的最值。

21. 难度：中等

设等比数列都在函数的图象上。

（1）求r的值；

（2）当；

（3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。