2014届辽宁沈阳高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，（  ）

A．           B．           C．          D．

2. 难度：简单

已知等差数列中，，则的值是  （   ）

A．15               B．30               C．31               D．64

3. 难度：简单

已知函数在处的导数为1，则 (     )

A．3                B．             C．               D．

4. 难度：简单

在中，下列关系式不一定成立的是（   ）。

A．                       B．

C．                D．

5. 难度：简单

函数y=x²cosx的导数为（   ）.

A．y′=2xcosx－x²sinx                     B．y′=2xcosx+x²sinx

C． y′=x²cosx－2xsinx                     D．y′=xcosx－x²sinx

6. 难度：简单

已知数列满足若则的值为  （   ）

A．              B．               C．               D．

7. 难度：简单

已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是          （   　）

A．         B．  C．          D．

8. 难度：简单

已知函数的图象如图,则与的大小关系是（   ）

A．>                      B．<

C．=                      D．不能确定

9. 难度：简单

已知的面积，则角的大小为（  ）

A．             B．             C．             D．

10. 难度：简单

关于的不等式的解为或，则的取值为（   ）

A．2                B．               C．－             D．－2

11. 难度：简单

如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（   ）

A．       B．        C．        D．

12. 难度：简单

已知函数，，且，当时，是增函数，设，

，，则、 、的大小顺序是（   ）。

.    .     .      .

二、填空题

13. 难度：简单

设实数满足约束条件：，则的最大值为_________.

14. 难度：简单

在等比数列{}中，已知，则         .

15. 难度：简单

设若的最小值_________________.

16. 难度：简单

下列命题中，真命题的有_________（只填写真命题的序号）

①若则“”是“”成立的充分不必要条件；

② 当时，函数的最小值为2；

③ 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④ 若命题：，则：．

三、解答题

17. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，的定义域是,

若，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

19. 难度：简单

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点。

（1）当经过圆心C时，求直线的方程；

（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。

20. 难度：简单

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线

拟合（，单位为小时,表示气温，单位为摄氏度，，），

现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。

（1）求这条曲线的函数表达式；

（2）求这一天19时整的气温。

21. 难度：简单

在中，角所对的边分别为且.

（1）求角；

（2）已知，求的值.

22. 难度：简单

设数列的前项和．

（1）证明数列是等比数列；

（2）若，且，求数列的前项和.