2014届辽宁沈阳高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足，则复数z对应的点在复平面的（   ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（   ）

A．            B．            C．             D．

3. 难度：简单

已知且|z₁|=1.若，则的最大值是（   ）

A．6                B．5                C．4                D．3

4. 难度：简单

为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K²4．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是（   ）

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

5. 难度：简单

某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)

A．＝－10x＋200                        B．＝10x＋200

C．＝－10x－200                        D．＝10x－200

6. 难度：简单

废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（    ）

A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元.    B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元.

C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.  D．废品率不变，生铁成本为256元.

7. 难度：简单

如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（   ）

A．12               B．48               C．60               D．144

8. 难度：简单

曲线上点处的切线垂直于直线，则点P₀的坐标是（   ）

A．            B．           C．             D．或

9. 难度：简单

若,则等于（   ）

A．           B．            C．       D．

10. 难度：简单

已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（   ）

A．f (-1 ) =" f" ( 1 )                         B．f (-1 ) < f ( 1 )

C．f (-1) > f ( 1 )                           D．不能确定

11. 难度：简单

设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是（   ）

A．                     B．

C．                   D．

12. 难度：中等

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N^*)个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则+++…+=（   ）

A．           B．           C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知R复数的实部和虚部相等，则b等于                   ．

14. 难度：简单

某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程，则＝                ．

15. 难度：简单

函数在等于                处取得极小值．

16. 难度：简单

已知函数的导函数为，且，则=                    ．

三、解答题

17. 难度：简单

证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

18. 难度：简单

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附： 

19. 难度：简单

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

(1)回归分析，并求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

(2)试预测加工10个零件需要多少时间？

n-2	1	2	3	4
小概率0.05	0.997	0.950	0.878	0.811
小概率0.01	1.000	0.990	0.959	0.917

20. 难度：简单

设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（1）的值；(2）函数的单调区间.

21. 难度：简单

已知函数 

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.