2014届辽宁省丹东市高二上学期期末考试文数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，若a₁a₂a₃＝2，a₂a₃a₄＝16，则公比q＝         (　　)

A．　 　　        B．2　 　 　         C．　 　　      D．8

2. 难度：简单

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（   ）

A．              B．1                C．4                D．2

3. 难度：简单

若a<b<0，则下列不等式中成立的是                                (　　)

A．           B．        C． |a|>|b|          D．a²<b²

4. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）

A．              B．1                C．2                D．3

5. 难度：简单

命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是        (　　)

A．若ab≠0，则a≠0或b≠0               B．若a≠0或b≠0，则ab≠0

C．若ab≠0，则a≠0且b≠0               D．若a≠0且b≠0，则ab≠0

6. 难度：中等

设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(    )

7. 难度：中等

不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于        （   ）

A．－3              B．1                C．－1              D．3

8. 难度：简单

曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=1所围成的三角形的面积为（  ）

A．             B．               C．               D．

9. 难度：简单

设斜率为2的直线l过双曲线的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（   ）

A．e＞          B．e＞           C．1＜e＜        D．1＜e＜

10. 难度：简单

设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为(        ).

A．             B．               C．              D．4

11. 难度：简单

定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为  (    )      

A．2                B．1                C．              D．

12. 难度：简单

已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（  ）

A．        B． C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值          ．

14. 难度：简单

已知数列中，，，，则        

15. 难度：简单

下列四个命题中

①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③ 函数的最小值为 ；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）

16. 难度：简单

关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是     。

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围

18. 难度：简单

(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.

（1）证明：

（2）若且的面积及椭圆方程．

19. 难度：简单

(本小题满分12分) 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N^*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).

(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;

(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足：的前n项和

21. 难度：简单

(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为 ,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为

（1）求椭圆C的方程

（2）设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.