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2012-2013学年山东省高三高考压轴文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位)的虚部等于(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知集合说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                        B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                        D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

如果等差数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,那么说明: 满分5 manfen5.com(    )

A.14               B.21               C.28               D.35

 

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4. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为(    )

A.(0,+∞)                              B.(1,+∞)

C.(0,1)                                D.(0,1)说明: 满分5 manfen5.com(1,+说明: 满分5 manfen5.com)

 

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5. 难度:简单

若实数x,y满足不等式组:

说明: 满分5 manfen5.com则该约束条件所围成的平面区域的面积是(  )

A.3                B.说明: 满分5 manfen5.com              C.2                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

设sin(说明: 满分5 manfen5.com)=说明: 满分5 manfen5.com,sin2说明: 满分5 manfen5.com=(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com     B.说明: 满分5 manfen5.com  D.说明: 满分5 manfen5.com    D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

 若直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com有公共点,则实数a取值范围是(  )

A.[-3,-1]                            B.[-1,3]

C.[-3,l ]                                D.(-∞,-3] 说明: 满分5 manfen5.com[1.+∞)

 

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8. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是三条不同的直线,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是三个不同的平面,给出以下命题:

①若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com; ②若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com;③若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com;④若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

其中正确命题的序号是(   )

A.②④             B.②③             C.③④             D.①③

 

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9. 难度:简单

下图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为说明: 满分5 manfen5.com的矩形.则该几何体的表面积是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                            B.说明: 满分5 manfen5.com

C.8                                    D.16

 

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10. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com是R上的奇函数,若对于说明: 满分5 manfen5.com,都有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com的值为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.1                D.2

 

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11. 难度:简单

函数y=esin x(-π≤x≤π)的大致图象为 (  ).说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b= mq

-np,下面说法错误的是(   )

A.若a与b共线,则a⊙b =0

B.a⊙b =b⊙a

C.对任意的说明: 满分5 manfen5.comR,有(说明: 满分5 manfen5.coma)⊙b =说明: 满分5 manfen5.com(a⊙b)

D.(a⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2

 

二、填空题
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13. 难度:简单

执行如图的程序框图,那么输出说明: 满分5 manfen5.com的值是       

说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com的准线过双曲线说明: 满分5 manfen5.com的右焦点,则双曲线的离心率为     .

 

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15. 难度:简单

某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为        

说明: 满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:简单

观察下列等式:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com,……,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com         

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,边说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别是角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的对边,且满足说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求边说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:中等

在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;

(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.

 

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19. 难度:中等

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com是月用水量为[0,2)的家庭代表.说明: 满分5 manfen5.com是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表说明: 满分5 manfen5.com至少有一人被选中的概率.

 

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20. 难度:简单

已知等比数列说明: 满分5 manfen5.com的所有项均为正数,首项说明: 满分5 manfen5.com=1,且说明: 满分5 manfen5.com成等差数列.

(Ⅰ)求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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21. 难度:简单

已知椭圆的中心在原点,焦点在说明: 满分5 manfen5.com轴上,一个顶点为说明: 满分5 manfen5.com,且其右焦点到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)设直线过定点说明: 满分5 manfen5.com,与椭圆交于两个不同的点说明: 满分5 manfen5.com,且满足说明: 满分5 manfen5.com

求直线的方程.

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若说明: 满分5 manfen5.com,求曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线方程;

(Ⅱ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅲ)设函数说明: 满分5 manfen5.com.若至少存在一个说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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