2012-2013学年江西师大附中高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则（   ）

A．            B．            C．            D．

2. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则复数=（   ）

A．             B．            C．             D．

3. 难度：简单

已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A．             B．             C．             D．

4. 难度：简单

若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数（   ）

A．1                B．              C．2                D．

5. 难度：简单

设数列是等差数列，其前项和为，若，，则(    )

A．31               B．32               C．33               D．34

6. 难度：简单

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

①

②

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则=（   ）

A．10               B．11               C．12               D．13

7. 难度：简单

甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（   ）

A．；乙比甲成绩稳定              B．; 乙比甲成绩稳定

C．；甲比乙成绩稳定               D．; 甲比乙成绩稳定

8. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A．              B．              C．             D．

9. 难度：简单

设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使，且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（  ）

A．             B．              C．2                D．5

10. 难度：简单

某公司去年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示,已知该公司在该年度中每天平均利润为35万元,令(万元)表示时间段内该公司的平均利润,则的图像可能是（　　）

二、填空题

11. 难度：简单

对于，不等式的解集为        

12. 难度：简单

已知则=      

13. 难度：简单

已知则=       

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的的值为               

15. 难度：简单

已知圆上的两点、关于直线对称，直线与圆相交于、两点，则的最小值是     

三、解答题

16. 难度：简单

设是锐角三角形，分别是内角A、B、C所对边长，并且.

（1）求角；

（2）若，且，求边.

17. 难度：简单

设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求.

18. 难度：简单

从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定

（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；

（2）定义三元有序数组的“项标距离”为，(其中，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；

19. 难度：简单

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;

（2）求几何体ABCDEF的体积.

20. 难度：简单

已知函数，.

（1）若在处取得极值，求的极大值；

（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知两点F₁(-1,0)及F₂(1,0),点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列.

（1）求椭圆C的方程;

（2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F₁M⊥l, F₂N⊥l.求四边形F₁MNF₂面积S的最大值.