2012-2013学年江西省高三三模考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，集合，则为

A．        B．       C．         D．

2. 难度：简单

不等式的解集是

A．                            B．

C．                       D．

3. 难度：简单

已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为

4. 难度：简单

函数的零点所在区间为

A．         B．          C．           D．

5. 难度：简单

如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为

A．                          B．

C．                           D．

6. 难度：简单

等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，

A．6                B．7                C．6或7            D．7或8

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（  ）

A．2                B．-1               C．               D．1

8. 难度：简单

数列{}满足a₁＝1，a₂＝1，＝＋（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为

A．              B．               C．              D．

9. 难度：简单

设变量满足约束条件，则的最小值为

A．-2               B．-4               C．-6               D．-8

10. 难度：简单

设F₁、F₂是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（  ）

A．              B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

复数 _________________．

12. 难度：简单

已知x＞0，则的最大值为________________________．

13. 难度：简单

已知sinα＝－，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝_______________．

14. 难度：简单

若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

15. 难度：简单

如图多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，BF∥AE且AE＝2BF＝4，则以下结论正确的是______________________．（写出所有正确结论的编号）

①CF∥DE；②BD∥平面CEF；③AF⊥平面BCE；

④平面CEF⊥平面ADE．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。

17. 难度：中等

在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。

18. 难度：简单

如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A₁，B₁分别是AD，BC边上的点，且AA₁=BB₁="1," E，F分别为B₁D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：

（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；

（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；

（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.

20. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若(为坐标原点)，求的值；