1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C.且 D.
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2. 难度:简单 | |
是虚数单位,若集合=,则( ) A. B. C. D.∈
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3. 难度:简单 | |
如图给出的是计算的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ) A.8- B.8- C.8-2 D.
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6. 难度:简单 | |
以下命题错误的是( ) A.命题“”的否定是“” B.已知随机变量服从正态分布,则 C.函数的一个零点落在 D.函数的最小正周期是
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7. 难度:简单 | |
二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为( ) A. B. C.或 D.或
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8. 难度:简单 | |
已知函数的零点依次为a,b,c,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
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9. 难度:简单 | |
设F1、F2是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点, △F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知圆柱底面半径为1,高为,是圆柱的一个轴截面.动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示. 现将轴截面绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点,设的长度为,则的图象大致为( )
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11. 难度:简单 | |
4个家庭到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有 种.
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12. 难度:简单 | |
已知点满足约束条件,点则(为原点)的最小值是______.
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13. 难度:简单 | |
已知等比数列中,,,若数列满足,则数列的前项和=________.
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14. 难度:简单 | |
已知点是单位圆上的动点,满足且, 则
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15. 难度:中等 | |
(1)设曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为 ,则曲线上到直线的距离为2的点有 个. (2)若不等式恒成立,则实数的取值范围为 .
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16. 难度:简单 | |
已知函数. (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值。
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17. 难度:简单 | |
为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人. (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;(2)设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥中,底面为正方形,, 平面,为棱的中点. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值. (3)求点到平面的距离.
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19. 难度:中等 | |
数列{}的前n项和为,,. (1)设,证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和;
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆:的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若(为坐标原点),求的值; (3)设点关于轴的对称点为(与不重合),且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
已知函数,, ⑴求函数的单调区间; ⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围; ⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点
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