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2012-2013学年江西省高三三模考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com( )

A.说明: 满分5 manfen5.com                       B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位,若集合说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com,则(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com       C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

如图给出的是计算说明: 满分5 manfen5.com的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.8-说明: 满分5 manfen5.com          B.8-说明: 满分5 manfen5.com            C.8-2说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

以下命题错误的是(     )

A.命题“说明: 满分5 manfen5.com”的否定是“说明: 满分5 manfen5.com

B.已知随机变量说明: 满分5 manfen5.com服从正态分布说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.函数说明: 满分5 manfen5.com的一个零点落在说明: 满分5 manfen5.com

D.函数说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期是说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

二项式说明: 满分5 manfen5.com的展开式的第二项的系数为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com的零点依次为a,b,c,则(    )

A.a<b<c          B.c<b<a           C.c<a<b          D.b<a<c

 

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9. 难度:简单

设F1、F2是椭圆E:说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点,P为直线说明: 满分5 manfen5.com上一点,

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知圆柱说明: 满分5 manfen5.com底面半径为1,高为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是圆柱的一个轴截面.动点说明: 满分5 manfen5.com从点说明: 满分5 manfen5.com出发沿着圆柱的侧面到达点说明: 满分5 manfen5.com,其距离最短时在侧面留下的曲线说明: 满分5 manfen5.com如图所示.

说明: 满分5 manfen5.com

现将轴截面说明: 满分5 manfen5.com绕着轴说明: 满分5 manfen5.com逆时针旋转说明: 满分5 manfen5.com后,边说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com相交于点说明: 满分5 manfen5.com,设说明: 满分5 manfen5.com的长度为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的图象大致为(   )说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

4个家庭到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有          

 

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12. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为原点)的最小值是______.

 

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13. 难度:简单

已知等比数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com=________.

 

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14. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com是单位圆说明: 满分5 manfen5.com上的动点,满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com         

 

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15. 难度:中等

(1)设曲线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com的极坐标方程为

说明: 满分5 manfen5.com,则曲线说明: 满分5 manfen5.com上到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离为2的点有        个.

(2)若不等式说明: 满分5 manfen5.com恒成立,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围为   .

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的最小值和最小正周期;

(2)设△说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com的对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值。

 

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17. 难度:简单

为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人.

(1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;(2)设说明: 满分5 manfen5.com为选出的4个学生中女生的人数,求说明: 满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

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18. 难度:中等

如图,四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,底面说明: 满分5 manfen5.com为正方形,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为棱说明: 满分5 manfen5.com的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:平面说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(2)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

(3)求点说明: 满分5 manfen5.com到平面说明: 满分5 manfen5.com的距离.

 

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19. 难度:中等

数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(1)设说明: 满分5 manfen5.com,证明:数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列;

(2)求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:中等

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的右焦点说明: 满分5 manfen5.com在圆说明: 满分5 manfen5.com上,直线说明: 满分5 manfen5.com交椭圆于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点.

(1)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点),求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(3)设点说明: 满分5 manfen5.com关于说明: 满分5 manfen5.com轴的对称点为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com不重合),且直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴交于点说明: 满分5 manfen5.com,试问说明: 满分5 manfen5.com的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

⑴求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

⑵记函数说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上有且只有一个极值点,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

⑶记函数说明: 满分5 manfen5.com,证明:存在一条过原点的直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的图象有两个切点

 

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