2012-2013学年江西省协作体高三5月第二次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，（i为虚数单位），则的值为(   )

A．0                B．2                C．3                D．4

2. 难度：简单

已知数列 的前n项和，则（  ）

A．是递增的等比数列                 B．是递增数列，但不是等比数列

C．是递减的等比数列                 D．不是等比数列，也不单调

3. 难度：简单

已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（   ）

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

若，且

则实数m的值为（  ）

A．1或-3            B．-1或3            C．1                D．-3

5. 难度：简单

如图，ΔABC中，= 60⁰,的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（  ）

A．          B．            C．            D．

6. 难度：简单

已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面内的动点B满足：PB与直线 成。那么B点轨迹是 (    )

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．两直线

7. 难度：简单

平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C₁，C₂，C₃，C₄。若使

，则称（）为一个好点对．那

么这样的好点对(    )

A．不存在           B．至多有一个        C．至少有一个        D．恰有一个

8. 难度：简单

已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像（  ）

9. 难度：简单

离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 (  )

A．            B．             C．            D．

10. 难度：中等

若实数、、、满足,则的最小值 为  (    )

A．              B．           C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

直三棱柱中，,，规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为          ；

12. 难度：简单

函数的所有零点之和为   ．

13. 难度：中等

已知ΔABC的内角A、B, C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).

①  ②若成等比数列，则ΔABC为等边三角形；

③若,则ΔABC为锐角三角形；④若，则;

⑤若,则ΔABC为钝角三角形；

14. 难度：困难

已知是椭圆和双曲线的公共顶

点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率 分别记为, ,则        

15. 难度：简单

（Ⅰ）（坐标系与 参数方程）直线与圆相交的弦长为      ．

（Ⅱ）（不等式选讲）设函数 ＞1），且的最小值为，若，则的取值范围        

三、解答题

16. 难度：简单

已知设函数  （Ⅰ）当,求函数的值域；

（Ⅱ）当时，若="8," 求函数的值；

17. 难度：简单

每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；

(2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

18. 难度：中等

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30^o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;

(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：

20. 难度：简单

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

21. 难度：中等

已知 

（1）求的最小值

（2）由（1）推出的最小值C

（不必写出推理过程，只要求写出结果）

（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．