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2012-2013学年江西省高考压轴理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集说明: 满分5 manfen5.com,集合说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                       B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                   D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.1                C.2                D.3

 

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3. 难度:简单

在空间,下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合                B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行           D.垂直于同一平面的两条直线平行

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为定义在说明: 满分5 manfen5.com上的奇函数,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com (说明: 满分5 manfen5.com为常数),则说明: 满分5 manfen5.com

A.3                B.1                C.-1               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

已知随机变量说明: 满分5 manfen5.com服从正态分布说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.0.477            B.0.625             C.0.954            D.0.977

 

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6. 难度:简单

样本中共有5个个体,其值分别为说明: 满分5 manfen5.com.若该样本的平均值为1,则样本方差为

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

由曲线说明: 满分5 manfen5.com围成的封闭图形面积为[  ]

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

设数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列,则“说明: 满分5 manfen5.com”是数列说明: 满分5 manfen5.com是递增数列的

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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9. 难度:简单

设变量说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则目标函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值和最小值分别为

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

定义平面向量之间的一种运算“说明: 满分5 manfen5.com”如下,对任意的说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,令说明: 满分5 manfen5.com,下面说法错误的是(    )

A.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com共线,则说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.对任意的说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知展开式说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为     

 

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12. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期为     

 

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13. 难度:简单

如图,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同,且均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为     

说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是一个公差大于0的等差数列,且满足说明: 满分5 manfen5.com.令说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,记数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,对任意的说明: 满分5 manfen5.com,不等式说明: 满分5 manfen5.com恒成立,则实数说明: 满分5 manfen5.com的最小值是       .

 

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15. 难度:简单

若不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为说明: 满分5 manfen5.com,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是     

 

三、解答题
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16. 难度:简单

如图,在说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,垂足为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的大小;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,已知说明: 满分5 manfen5.com的面积为15,求说明: 满分5 manfen5.com的长.

 

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17. 难度:简单

现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.

(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;

(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;

(Ⅲ)用说明: 满分5 manfen5.com分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记说明: 满分5 manfen5.com,求随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列与数学期望说明: 满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:简单

如图,在三棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,设顶点说明: 满分5 manfen5.com在底面说明: 满分5 manfen5.com上的射影为说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)设点说明: 满分5 manfen5.com在棱说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com,试求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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19. 难度:中等

如图,在矩形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的交点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)过圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上一点说明: 满分5 manfen5.com作圆的切线与轨迹说明: 满分5 manfen5.com交于说明: 满分5 manfen5.com两点,若说明: 满分5 manfen5.com,试求出说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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20. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若说明: 满分5 manfen5.com,求函数说明: 满分5 manfen5.com的极小值;

(Ⅱ)设函数说明: 满分5 manfen5.com,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量说明: 满分5 manfen5.com使得说明: 满分5 manfen5.com的值相等,若存在,请求出说明: 满分5 manfen5.com的范围,若不存在,请说明理由?

 

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21. 难度:简单

对于给定数列说明: 满分5 manfen5.com,如果存在实常数说明: 满分5 manfen5.com使得说明: 满分5 manfen5.com对于任意说明: 满分5 manfen5.com都成立,我们称数列说明: 满分5 manfen5.com是“说明: 满分5 manfen5.com数列”.

(Ⅰ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是否为“说明: 满分5 manfen5.com数列”?若是,指出它对应的实常数说明: 满分5 manfen5.com,若不是,请说明理由;

(Ⅱ)证明:若数列说明: 满分5 manfen5.com是“说明: 满分5 manfen5.com数列”,则数列说明: 满分5 manfen5.com也是“说明: 满分5 manfen5.com数列”;

(Ⅲ)若数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为常数.求数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com项的和.

 

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