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2012-2013学年浙江省宁波市五校高三5月适应性考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集说明: 满分5 manfen5.com,集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位,则复数说明: 满分5 manfen5.com所对应的点落在        (      )

A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

 

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3. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,“说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com为直角三角形”的 (      )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分又不必要条件

 

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4. 难度:简单

如图所示,程序框图输出的所有实数对说明: 满分5 manfen5.com所对应的点都在函数(    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com的图象上                     B.说明: 满分5 manfen5.com的图象上

C.说明: 满分5 manfen5.com的图象上                       D.说明: 满分5 manfen5.com的图象上

 

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5. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是两条不同的直线,说明: 满分5 manfen5.com是两个不同的平面,给出下列条件,能得到说明: 满分5 manfen5.com的是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com   B.说明: 满分5 manfen5.com    C.说明: 满分5 manfen5.com    D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com上是减函数,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com的两条渐近线均与说明: 满分5 manfen5.com相切,则该双曲线离心率等于(   )           

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 (  )

A.232              B.252              C.472              D.484

 

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9. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com取得最小值说明: 满分5 manfen5.com,则函数说明: 满分5 manfen5.com的图象为(    )说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

式子说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则称说明: 满分5 manfen5.com为轮换对称式.给出如下三个式子:①说明: 满分5 manfen5.com;②说明: 满分5 manfen5.com;③说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的内角).其中,为轮换对称式的个数是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com                C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为说明: 满分5 manfen5.com,则该几何体的体积为    说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,则通项公式说明: 满分5 manfen5.com=        

 

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13. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为          

 

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14. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的导数记为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com的导数记为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的导数记为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com       

 

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15. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,若目标函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值为            .

 

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16. 难度:简单

如图,在正方形说明: 满分5 manfen5.com中,已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,若说明: 满分5 manfen5.com为正方形内(含边界)任意一点,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是     

说明: 满分5 manfen5.com

 

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17. 难度:简单

若在曲线说明: 满分5 manfen5.com上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线

说明: 满分5 manfen5.com的“自公切线”.下列方程:①说明: 满分5 manfen5.com;②说明: 满分5 manfen5.com,③说明: 满分5 manfen5.com;④说明: 满分5 manfen5.com对应的曲线中存在“自公切线”的有     .

 

三、解答题
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18. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期;

(Ⅱ)在说明: 满分5 manfen5.com中,角说明: 满分5 manfen5.com所对的边分别是说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,试判断说明: 满分5 manfen5.com的形状.

 

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19. 难度:简单

某单位实行休年假制度三年来,说明: 满分5 manfen5.com名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:

休假次数

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

人数

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

根据上表信息解答以下问题:

⑴从该单位任选两名职工,用说明: 满分5 manfen5.com表示这两人休年假次数之和,记“函数说明: 满分5 manfen5.com,在区间说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上有且只有一个零点”为事件说明: 满分5 manfen5.com,求事件说明: 满分5 manfen5.com发生的概率说明: 满分5 manfen5.com

⑵从该单位任选两名职工,用说明: 满分5 manfen5.com表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列及数学期望说明: 满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:简单

在等腰梯形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点.将梯形说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com旋转说明: 满分5 manfen5.com,得到梯形说明: 满分5 manfen5.com(如图).

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(2)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(3)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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21. 难度:简单

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在说明: 满分5 manfen5.com轴上,且过点说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;

(Ⅱ)与圆说明: 满分5 manfen5.com相切的直线说明: 满分5 manfen5.com交抛物线于不同的两点说明: 满分5 manfen5.com若抛物线上一点说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com 说明: 满分5 manfen5.com.

(1)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间及说明: 满分5 manfen5.com的最小值;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(3)试比较说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小说明: 满分5 manfen5.com,并证明你的结论.

 

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