2012-2013学年湖北省高三高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

对于数集A, B, 定义A+B="{x|x=a+b," a∈A, b∈B）,  A÷B={x|x=, , 若集合A="{1," 2}, 则集 合（A+A）÷A中所有元素之和为（　  ）

A. B.  C.  D.

2. 难度：简单

某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数

据如下：

加工零件数x(个)	10	20	30	40	50
加工时间y(分钟)	64	69	75	82	90

经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个

变量, 下列判断正确的是（   ）

A．成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）   

B．成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）

C．成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76） 

D．成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）

3. 难度：简单

“a=2”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是（     )

A．                  B．

C．               D．

5. 难度：简单

一个多面体的直观图和三视图如图所示, M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔, 则它飞入几何体F—AMCD内的概率为(     )

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a, 与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1, 则的最小值为（   ）

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为     （　  ）

A．              B．1                C．4                D．

8. 难度：简单

等差数列的前n项和为, 公差为d, 已知

, 则下列结论正确的是   （   ）

A．                   B．

C．                  D．

9. 难度：简单

如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂, 设

的大致图像是 （    ）

  

10. 难度：简单

某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3^x与y=2^x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）．这说明在y轴的左边y=3^x与y=2^x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x₀以后 y= 3^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点（0, 1）．那么x₀=（   ）

A．                           B．

C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

若_______.

12. 难度：简单

执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是          .

13. 难度：简单

给出下列命题：

①在锐角；

②函数图象关于点对称；

③在, 则必为等边三角形；

④在同一坐标系中, 函数的图象和函数的图象有三个公共点.

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.

14. 难度：简单

观察下面两个推理过程及结论：

(1) 若锐角A, B, C满足A+B+C=, 以角A, B, C分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可得到等式：

(2) 若锐角A, B, C满足A+B+C=, 则=, 以   

分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可以

得到的等式：则：若锐角A, B, C满

足A+B+C=, 类比上面推理方法, 可以得到一个等式是       .

15. 难度：简单

如图, 已知圆O的半径为3, AB与圆D相切于A, BO与圆O相交于C, BC ="2," 则△ABC的面积为               .

16. 难度：简单

在直角坐标系xOy中, 以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 记为极径, 为极角, 圆C: ="3" cos的圆心C到直线:cos=2的距离为         .

三、解答题

17. 难度：简单

如图, 已知单位圆上有四点, 分别设的面积为.

(1)用表示；

(2)求的最大值及取最大值时的值.

18. 难度：简单

已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；求数列的通项公式；

19. 难度：简单

如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , ．

(1) 设是的中点, 证明：平面；

(2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离．

20. 难度：简单

若椭圆C：的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y²＝－12x的焦点重合．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；

(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与

A,B两点, 若|PA|²＋|PB|²的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

21. 难度：简单

已知函数.

(1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论；

(2) 若恒成立, 求整数的最大值；

(3) 求证：.