2012-2013学年福建省高三5月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

若是第四象限角,且，则等于

A．              B．             C．               D．

3. 难度：简单

若，则的大小顺序是

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

在空间中，下列命题正确的是

A．平行于同一平面的两条直线平行           B．垂直于同一平面的两条直线平行

C．平行于同一直线的两个平面平行           D．垂直于同一平面的两个平面平行

5. 难度：简单

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是

A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定

C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定

6. 难度：简单

已知函数则的值是

A．10               B．              C．-2               D．-5

7. 难度：简单

已知,,若,则实数的取值范围是

A．            B．            C．         D．

8. 难度：简单

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

A．                            B．

C．                            D．

9. 难度：简单

函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为

A．                  B．

C．                   D．

10. 难度：简单

已知, 点是圆上的动点，则点M到直线AB的最大距离是

A．         B．            C．         D．

11. 难度：简单

一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是

A．①②             B．①③             C．②④             D．③④

12. 难度：简单

设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“

”是“”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则_____________．

14. 难度：简单

若双曲线方程为，则其离心率等于_______________．

15. 难度：简单

若变量满足约束条件则的最大值为___________．

16. 难度：简单

对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足． 给出以下结论：

①；

②；

③．

其中正确的结论是               ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列的公差为，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状．

(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

20. 难度：中等

2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2．5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0,25]	5	0．25
第二组	(25,50]	10	0．5
第三组	(50,75]	3	0．15
第四组	(75,100)	2	0．1

(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

21. 难度：中等

平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

22. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；

（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．