2012-2013学年福建省高三5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点在（　 　）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

命题：“”，则（    ）

A．是假命题　；：

B．是假命题；：

C．是真命题；：

D．是真命题；：

3. 难度：简单

设随机变量服从正态分布.若，则的值为（  ）

A．             B．              C．             D．

4. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则

的取值范围是　(     ) 

A．　       B．           C．           D．

5. 难度：简单

若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是(     )

A．5                B．6                C．7                D．8

6. 难度：简单

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（　 　）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

7. 难度：简单

已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（   ）

A．             B．              C．或        D．或

8. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象(     )

A．向右平移个单位长度                 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                  D．向左平移个单位长度

9. 难度：简单

已知函数，直线与函数的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x）），则（    ）

A．              B．              C．             D．

10. 难度：简单

已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．                        D．

二、填空题

11. 难度：简单

二项式的常数项为                   .(用数字作答)

12. 难度：简单

已知函数若，则等于       ．

13. 难度：简单

若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.

14. 难度：简单

某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有           ．

15. 难度：中等

已知平面区域Ω=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是________。

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数  

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。

17. 难度：中等

“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．

（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；

（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

号码	1	2	3	4	5	6	7	8
品种A	101	97	92	103	91	100	110	106
品种B	115	107	112	108	111	120	110	113

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

18. 难度：困难

已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（１）求四棱锥P－ABCD的体积；

（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

19. 难度：简单

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．    

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数(为非零常数).

（Ⅰ）当时，求函数的最小值； 

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）对于增区间内的三个实数(其中)，

证明：.

21. 难度：简单

本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．