1. 难度:简单 | |
设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3
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2. 难度:简单 | |
已知,则 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
直线被圆截得的弦长为( ) A.1 B.2 C.4 D.
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7. 难度:简单 | |
设为等差数列的前项和,,则=( ) A. B. C. D.2
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8. 难度:中等 | |
函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
设的内角所对边的长分别为,若,则角=( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 A.3 B. 4 C.5 D. 6
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11. 难度:简单 | |
函数的定义域为_____________.
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12. 难度:简单 | |
若非负数变量满足约束条件,则的最大值为__________.
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13. 难度:简单 | |
若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
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14. 难度:简单 | |
定义在上的函数满足.若当时。,则当时,=________________.
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15. 难度:简单 | |
如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。 ①当时,为四边形 ②当时,为等腰梯形 ③当时,与的交点满足 ④当时,为六边形 ⑤当时,的面积为
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16. 难度:简单 | |
设函数. (Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
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17. 难度:简单 | |
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: (Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
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18. 难度:简单 | |
如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
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19. 难度:简单 | |
设数列满足,,且对任意,函数 满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
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20. 难度:简单 | |
设函数,其中,区间. (Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为; (Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
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21. 难度:简单 | |
已知椭圆的焦距为4,且过点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为。取点,连接,过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
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