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2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位,若复数说明: 满分5 manfen5.com是纯虚数,则说明: 满分5 manfen5.com的值为       ( )

A.-3               B.-1               C.1                D.3

 

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2. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com       (    )

A.说明: 满分5 manfen5.com                             B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为(    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                                  B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com”的(    )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                                  B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                   D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

直线说明: 满分5 manfen5.com被圆说明: 满分5 manfen5.com截得的弦长为(   )

A.1                                    B.2

C.4                                    D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                                  B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                  D.2

 

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8. 难度:中等

函数说明: 满分5 manfen5.com的图像如图所示,在区间说明: 满分5 manfen5.com上可找到说明: 满分5 manfen5.com个不同的数说明: 满分5 manfen5.com使得说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围为(    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                               B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com所对边的长分别为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则角说明: 满分5 manfen5.com=(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com                                  B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                 D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com有两个极值点说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com的不同实根个数为

A.3                                    B. 4

C.5                                    D. 6

 

二、填空题
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11. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为_____________.

 

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12. 难度:简单

若非负数变量说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值为__________. 

 

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13. 难度:简单

若非零向量说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com夹角的余弦值为_______.

 

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14. 难度:简单

定义在说明: 满分5 manfen5.com上的函数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com.若当说明: 满分5 manfen5.com时。说明: 满分5 manfen5.com,则当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com=________________.

 

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15. 难度:简单

如图,正方体说明: 满分5 manfen5.com的棱长为1,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com上的动点,过点说明: 满分5 manfen5.com的平面截该正方体所得的截面记为说明: 满分5 manfen5.com,则下列命题正确的是         (写出所有正确命题的编号)。

说明: 满分5 manfen5.com

①当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com为四边形

②当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com为等腰梯形

③当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的交点说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com

④当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com为六边形

⑤当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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16. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的最小值,并求使说明: 满分5 manfen5.com取得最小值的说明: 满分5 manfen5.com的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数说明: 满分5 manfen5.com的图像可由说明: 满分5 manfen5.com的图象经过怎样的变化得到.

 

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17. 难度:简单

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为说明: 满分5 manfen5.com,估计说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

如图,四棱锥说明: 满分5 manfen5.com的底面说明: 满分5 manfen5.com是边长为2的菱形,说明: 满分5 manfen5.com.已知说明: 满分5 manfen5.com .

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,求三菱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积.

 

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19. 难度:简单

设数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且对任意说明: 满分5 manfen5.com,函数 说明: 满分5 manfen5.com  满足说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:简单

 设函数说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com,区间说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的长度(注:区间说明: 满分5 manfen5.com的长度定义为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)给定常数说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com时,求说明: 满分5 manfen5.com长度的最小值.

 

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21. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com的焦距为4,且过点说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com为椭圆说明: 满分5 manfen5.com上一点,过点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴的垂线,垂足为说明: 满分5 manfen5.com。取点说明: 满分5 manfen5.com,连接说明: 满分5 manfen5.com,过点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的垂线交说明: 满分5 manfen5.com轴于点说明: 满分5 manfen5.com。点说明: 满分5 manfen5.com是点说明: 满分5 manfen5.com关于说明: 满分5 manfen5.com轴的对称点,作直线说明: 满分5 manfen5.com,问这样作出的直线说明: 满分5 manfen5.com是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

 

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