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2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位,则说明: 满分5 manfen5.com(      )

A.25               B.说明: 满分5 manfen5.com            C.6                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知集合说明: 满分5 manfen5.com均为全集说明: 满分5 manfen5.com的子集,且说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com为奇函数,且当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com ,则说明: 满分5 manfen5.com (      )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com      D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

执行右边的程序框图,若第一次输入的说明: 满分5 manfen5.com的值为说明: 满分5 manfen5.com,第二次输入的说明: 满分5 manfen5.com的值为说明: 满分5 manfen5.com,则第一次、第二次输出的说明: 满分5 manfen5.com的值分别为(      )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com的对边分别是说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

给定两个命题说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的必要而不充分条件,则说明: 满分5 manfen5.com的(      )

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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9. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的图象大致为(      )说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

将某选手的说明: 满分5 manfen5.com个得分去掉说明: 满分5 manfen5.com个最高分,去掉说明: 满分5 manfen5.com个最低分,说明: 满分5 manfen5.com个剩余分数的平均分为说明: 满分5 manfen5.com,现场做的说明: 满分5 manfen5.com个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以说明: 满分5 manfen5.com表示:

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com个剩余分数的方差为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:中等

抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点与双曲线说明: 满分5 manfen5.com的右焦点的连线交说明: 满分5 manfen5.com于第一象限的点说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线平行于说明: 满分5 manfen5.com的一条渐近线,则说明: 满分5 manfen5.com(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

设正实数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则当说明: 满分5 manfen5.com取得最大值时,说明: 满分5 manfen5.com的最大值为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

过点(3,1)作圆说明: 满分5 manfen5.com的弦,其中最短的弦长为__________.

 

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14. 难度:简单

在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com为不等式组说明: 满分5 manfen5.com所表示的区域上一动点,则直线说明: 满分5 manfen5.com的最小值为____.

 

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15. 难度:简单

在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则实数说明: 满分5 manfen5.com的值为_____.

 

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16. 难度:简单

定义“正对数”:说明: 满分5 manfen5.com,现有四个命题:

①若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

②若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

③若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

④若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

某小组共有说明: 满分5 manfen5.com五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2

如下表所示:

               A           B           C           D           E

身高          1.69         1.73         1.75         1.79         1.82

体重指标       19.2         25.1         18.5         23.3         20.9

 

(Ⅰ)从该小组身高低于说明: 满分5 manfen5.com的同学中任选说明: 满分5 manfen5.com人,求选到的说明: 满分5 manfen5.com人身高都在说明: 满分5 manfen5.com以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选说明: 满分5 manfen5.com人,求选到的说明: 满分5 manfen5.com人的身高都在说明: 满分5 manfen5.com以上且体重指标都在说明: 满分5 manfen5.com中的概率.

 

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18. 难度:中等

设函数说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上的最大值和最小值.

 

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19. 难度:困难

如图,四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com分别为说明: 满分5 manfen5.com的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com;

(Ⅱ)求证:说明: 满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:简单

设等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)设数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com ,求说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com.

 

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21. 难度:中等

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)设说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ) 设说明: 满分5 manfen5.com,且对于任意说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.试比较说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小.

 

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22. 难度:困难

在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com的中心在原点说明: 满分5 manfen5.com,焦点在说明: 满分5 manfen5.com轴上,短轴长为说明: 满分5 manfen5.com,离心率为说明: 满分5 manfen5.com.

(I)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(II) 说明: 满分5 manfen5.com为椭圆说明: 满分5 manfen5.com上满足说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com的任意两点,说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com的中点,射线说明: 满分5 manfen5.com交椭圆说明: 满分5 manfen5.com与点说明: 满分5 manfen5.com,设说明: 满分5 manfen5.com,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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