2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=   （    ）

A．｛-2，-1，0,1｝     B．｛-3，-2，-1，0｝   C．{-2，-1，0}        D．{-3，-2，-1 }

2. 难度：简单

=（    ）

A．            B．2                C．             D．1

3. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（    ）

A．              B．-6               C．              D．

4. 难度：简单

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（    ）

A．         B．           C．         D．

5. 难度：简单

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（    ）

A．             B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知sin2α=，则cos²(α+)=（    ）

A．               B．               C．               D．

7. 难度：简单

执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （    ）

A．1

B．1+

C．1++++

D．1++++

8. 难度：简单

设a=log₃2,b=log₅2,c=log₂3,则（    ）

A．a＞c＞b          B．b＞c＞a           C．c＞b＞a          D．c＞a＞b

9. 难度：简单

一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（    ）

（A）              （B）                     （C）            （D）

10. 难度：简单

设抛物线C:y²⁼4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（    ）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=（X-1）或y=（x-1）

C．y=（x-1）或y=（x-1）

D．y=（x-1）或y=（x-1）

11. 难度：简单

已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（    ）

A．, f()=0

B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减

D．若是f（x）的极值点，则 ()=0

12. 难度：简单

若存在正数x使2^x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（    ）

A．（-∞，+∞）       B．(-2, +∞)           C．(0, +∞)           D．（-1，+∞）

二、填空题

13. 难度：简单

从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

14. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.

15. 难度：简单

已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.

16. 难度：简单

函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

18. 难度：简单

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

19. 难度：简单

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

20. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为.

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;

（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.

21. 难度：简单

己知函数.

(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.

22. 难度：简单

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;

（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23. 难度：简单

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为

与（0＜＜2π），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

24. 难度：简单

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）