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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国大纲卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则M中元素的个数为(   )

A.3                B.4                C.5                D.6

 

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2. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com=(   )

A.-8               B.8                C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(   )

A.-4               B.-3                C.-2               D.-1

 

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4. 难度:简单

已知函数f(x)的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,则函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com(x>0)的反函数说明: 满分5 manfen5.com=(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com    B.说明: 满分5 manfen5.com     C.说明: 满分5 manfen5.com     D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

 已知数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的前10项和等于(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com      B.说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的展开式中说明: 满分5 manfen5.com的系数是(   )

A.56               B.84               C.112              D.168

 

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8. 难度:简单

椭圆C:说明: 满分5 manfen5.com的左右顶点分别为说明: 满分5 manfen5.com,点P在C上且直线说明: 满分5 manfen5.com斜率的取值范围是说明: 满分5 manfen5.com,那么直线说明: 满分5 manfen5.com斜率的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

若函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是增函数,则a的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

已知正四棱柱说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,则CD与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角的正弦值等于(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知抛物线C:说明: 满分5 manfen5.com与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若说明: 满分5 manfen5.com,则k=(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.2

 

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12. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,下列结论中错误的是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com的图像关于点说明: 满分5 manfen5.com中心对称    B.说明: 满分5 manfen5.com的图像关于直线说明: 满分5 manfen5.com对称

C.说明: 满分5 manfen5.com的最大值为说明: 满分5 manfen5.com                  D.说明: 满分5 manfen5.com既是奇函数,又是周期函数

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是第三象限角,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com       

 

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14. 难度:简单

 6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有    种.(用数字作答)

 

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15. 难度:简单

记不等式组说明: 满分5 manfen5.com,所表示的平面区域为D.若直线说明: 满分5 manfen5.com与D有公共点,则a的取值范围是      

 

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16. 难度:简单

已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,说明: 满分5 manfen5.com,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为说明: 满分5 manfen5.com,则球O的表面积等于     

说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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17. 难度:中等

等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com.已知说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com成等比数列,求说明: 满分5 manfen5.com的通项公式.

 

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18. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求C.

 

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19. 难度:中等

如图,四棱锥P-ABCD中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com都是等边三角形.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小.

 

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20. 难度:简单

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为说明: 满分5 manfen5.com,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.

(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;

(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.

 

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21. 难度:困难

已知双曲线C:说明: 满分5 manfen5.com(a>0,b>0)的左、右焦点分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)设过说明: 满分5 manfen5.com的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且说明: 满分5 manfen5.com,证明:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成等比数列.

 

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22. 难度:困难

已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)若说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的最小值;

(Ⅱ)设数列说明: 满分5 manfen5.com的通项说明: 满分5 manfen5.com,证明:说明: 满分5 manfen5.com.

 

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