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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若复数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com (说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位),则说明: 满分5 manfen5.com的共轭复数说明: 满分5 manfen5.com为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

设集合说明: 满分5 manfen5.com,则集合说明: 满分5 manfen5.com中元素的个数是(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com为奇函数,且当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com ,则说明: 满分5 manfen5.com (      )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知三棱柱说明: 满分5 manfen5.com的侧棱与底面垂直,体积为说明: 满分5 manfen5.com,底面是边长为说明: 满分5 manfen5.com的正三角形,若说明: 满分5 manfen5.com为底面说明: 满分5 manfen5.com的中心,则说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角的大小为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

将函数说明: 满分5 manfen5.com的图象沿轴向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位后,得到一个偶函数的图象,则说明: 满分5 manfen5.com的一个可能取值为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com为不等式组说明: 满分5 manfen5.com,所表示的区域上一动点,则直线说明: 满分5 manfen5.com斜率的最小值为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com                C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

给定两个命题说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的必要而不充分条件,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的(      )

A.充分不必要条件                        B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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8. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的图象大致为(      )说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

过点说明: 满分5 manfen5.com作圆说明: 满分5 manfen5.com的两条切线,切点分别为说明: 满分5 manfen5.com,则直线说明: 满分5 manfen5.com的方程为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com                       B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

抛物线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com(p>0)的焦点与双曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的右焦点的连线交说明: 满分5 manfen5.com于第一象限的点说明: 满分5 manfen5.com。若说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线平行于说明: 满分5 manfen5.com的一条渐近线。则说明: 满分5 manfen5.com(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

设正实数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则当说明: 满分5 manfen5.com取得最大值时,说明: 满分5 manfen5.com的最大值为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com                C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

执行右面的程序框图,若输入的说明: 满分5 manfen5.com的值为说明: 满分5 manfen5.com,则输入的说明: 满分5 manfen5.com的值_____.说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

在区间说明: 满分5 manfen5.com上随机取一个数说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立的概率为____.

 

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15. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的夹角为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,若,说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则实数说明: 满分5 manfen5.com的值为_____.

 

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16. 难度:简单

定义“正对数”:说明: 满分5 manfen5.com,现有四个命题:

①若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

②若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

③若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

④若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com所对的边分别为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求说明: 满分5 manfen5.com的值。

 

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18. 难度:中等

如图所示,在三棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别是说明: 满分5 manfen5.com的中点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com交于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com交于点说明: 满分5 manfen5.com,连接说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值。

 

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19. 难度:中等

甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜说明: 满分5 manfen5.com局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是说明: 满分5 manfen5.com外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是说明: 满分5 manfen5.com。假设各局比赛结果相互独立。

(Ⅰ)分别求甲队以说明: 满分5 manfen5.com胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则胜利方得说明: 满分5 manfen5.com分,对方得说明: 满分5 manfen5.com分;若比赛结果为说明: 满分5 manfen5.com,则胜利方得说明: 满分5 manfen5.com分、对方得说明: 满分5 manfen5.com分。求乙队得分说明: 满分5 manfen5.com的分布列及数学期望。

 

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20. 难度:困难

设等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)设数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com (说明: 满分5 manfen5.com为常数),令说明: 满分5 manfen5.com,求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com

 

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21. 难度:压轴

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是自然对数的底数,说明: 满分5 manfen5.com).

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间、最大值;

(Ⅱ)讨论关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com根的个数。

 

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22. 难度:中等

椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点分别是说明: 满分5 manfen5.com,离心率为说明: 满分5 manfen5.com,过说明: 满分5 manfen5.com且垂直于说明: 满分5 manfen5.com轴的直线被椭圆说明: 满分5 manfen5.com截得的线段长为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)点说明: 满分5 manfen5.com是椭圆说明: 满分5 manfen5.com上除长轴端点外的任一点,连接说明: 满分5 manfen5.com,设说明: 满分5 manfen5.com的角平分线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的长轴于点说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点说明: 满分5 manfen5.com作斜率为说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com,使说明: 满分5 manfen5.com与椭圆说明: 满分5 manfen5.com有且只有一个公共点,设直线的说明: 满分5 manfen5.com斜率分别为说明: 满分5 manfen5.com。若说明: 满分5 manfen5.com,试证明说明: 满分5 manfen5.com为定值,并求出这个定值。

 

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