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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

定义域为说明: 满分5 manfen5.com的四个函数说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com中,奇函数的个数是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

若复数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则在复平面内,说明: 满分5 manfen5.com对应的点的坐标是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知离散型随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列为

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com的数学期望说明: 满分5 manfen5.com (    )

A . 说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 (    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                                   B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是两条不同的直线,说明: 满分5 manfen5.com是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )

A.若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

B.若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

C.若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

D.若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知中心在原点的双曲线说明: 满分5 manfen5.com的右焦点为说明: 满分5 manfen5.com,离心率等于说明: 满分5 manfen5.com,在双曲线说明: 满分5 manfen5.com的方程是 (    )

A.说明: 满分5 manfen5.com     B.说明: 满分5 manfen5.com      C.说明: 满分5 manfen5.com      D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

设整数说明: 满分5 manfen5.com,集合说明: 满分5 manfen5.com.令集合说明: 满分5 manfen5.com 若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com都在说明: 满分5 manfen5.com中,则下列选项正确的是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为___________.

 

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10. 难度:简单

若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线平行于说明: 满分5 manfen5.com轴,则说明: 满分5 manfen5.com______.

 

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11. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若输入说明: 满分5 manfen5.com的值为说明: 满分5 manfen5.com,则输出说明: 满分5 manfen5.com的值为______.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

在等差数列说明: 满分5 manfen5.com中,已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com_____.

 

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13. 难度:简单

给定区域说明: 满分5 manfen5.com:,令点集说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上取得最大值或最小值的点说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com中的点共确定______条不同的直线.

 

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14. 难度:简单

已知曲线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com为参数),说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线为说明: 满分5 manfen5.com,以坐标原点为极点,说明: 满分5 manfen5.com轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则说明: 满分5 manfen5.com的极坐标方程为_____________.

 

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15. 难度:简单

如图,说明: 满分5 manfen5.com是圆说明: 满分5 manfen5.com的直径,点说明: 满分5 manfen5.com在圆说明: 满分5 manfen5.com上,延长说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com使说明: 满分5 manfen5.com,过说明: 满分5 manfen5.com作圆说明: 满分5 manfen5.com的切线交说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com_________.

说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ) 求说明: 满分5 manfen5.com的值;   

(Ⅱ) 若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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17. 难度:简单

某车间共有说明: 满分5 manfen5.com名工人,随机抽取说明: 满分5 manfen5.com名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间说明: 满分5 manfen5.com名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间说明: 满分5 manfen5.com名工人中,任取说明: 满分5 manfen5.com人,求恰有说明: 满分5 manfen5.com名优秀工人的概率.

 

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18. 难度:中等

如图1,在等腰直角三角形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com分别是说明: 满分5 manfen5.com上的点,说明: 满分5 manfen5.com,

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点.将说明: 满分5 manfen5.com沿说明: 满分5 manfen5.com折起,得到如图2所示的四棱锥说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 证明:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ) 求二面角说明: 满分5 manfen5.com的平面角的余弦值.

 

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19. 难度:中等

设数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com.已知说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ) 求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ) 求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅲ) 证明:对一切正整数说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:中等

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com的顶点为原点,其焦点说明: 满分5 manfen5.com到直线说明: 满分5 manfen5.com:说明: 满分5 manfen5.com的距离为说明: 满分5 manfen5.com.设说明: 满分5 manfen5.com为直线说明: 满分5 manfen5.com上的点,过点说明: 满分5 manfen5.com作抛物线说明: 满分5 manfen5.com的两条切线说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com为切点.

(Ⅰ) 求抛物线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ) 当点说明: 满分5 manfen5.com为直线说明: 满分5 manfen5.com上的定点时,求直线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅲ) 当点说明: 满分5 manfen5.com在直线说明: 满分5 manfen5.com上移动时,求说明: 满分5 manfen5.com的最小值.

 

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21. 难度:困难

设函数说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com).

(Ⅰ) 当说明: 满分5 manfen5.com时,求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ) 当说明: 满分5 manfen5.com时,求函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的最大值说明: 满分5 manfen5.com.

 

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