2014届云南省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则（  ）

A．                     B．

C．                       D．

2. 难度：简单

设为虚数单位，则复数=（  ）

A．           B．           C．          D．

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．               B．              C．              D．

4. 难度：简单

函数 (  ) 

A．增函数           B．减函数           C．不具备单调性      D．无法判断

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图，则它的体积为（ ）

A．          B．           C．           D．

6. 难度：简单

若，是第三象限的角，则= (    )

A．            B．          C．            D．

7. 难度：简单

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(   )

A．                B．

C．                 D．

8. 难度：简单

已知函数若，则实数的取值范围是（  ）

A．           B．            C．            D．

9. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（  ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：简单

已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（   ）

A．3                B．               C．2                D．

11. 难度：中等

在区间内随机取个实数，则直线，直线与轴围成的面积大于的概率是（  ）

A．               B．               C．               D．

12. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（  ）

A．可能为0          B．恒大于0          C．恒小于0          D．可正可负

二、填空题

13. 难度：简单

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是    .

14. 难度：简单

已知平面向量共线，则=     。

15. 难度：简单

已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则    。

16. 难度：简单

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c²＝a²＋b²。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是                   ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量。

(1)若，求的值；

(2)记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。

18. 难度：简单

某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

      

（1）求高三（1）班全体女生的人数；

（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，是中点.

（I）求证：平面；

（II）求点到平面的距离。

20. 难度：简单

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.

21. 难度：简单

已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）求证：；

（2）解不等式