2014届山东省高二下学期3月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则（   ）

A．              B．              C．              D．

2. 难度：简单

用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是(    )

A．至多有一个解                         B．有且只有两个解

C．至少有三个解                          D．至少有两个解

3. 难度：简单

在 上（   ）

A．是增函数         B．是减函数          C．有最大值         D．有最小值

4. 难度：简单

下列推理是归纳推理的是（   ）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B．由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²=r²的面积πr²,猜想出椭圆的面积S=πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

5. 难度：简单

如下图，已知记，则当且时，的大致图象为    （   ）

6. 难度：简单

若，则的大小关系是（   ）

A．           B．           C．           D．由的取值确定

7. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．                       B．

C．                       D．

8. 难度：简单

已知a，b，c都是正数，则三数 （   ）

A．都大于2                              B．都小于2

C．至少有一个不大于2                    D．至少有一个不小于2

9. 难度：简单

如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（   ）

A．               B．               C．               D．

10. 难度：简单

已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （   ）

A．             B．

C．             D．

11. 难度：简单

用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝ (n∈N^*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（   ）

A．2k＋1            B．2(2k＋1)          C．           D．

12. 难度：简单

已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.

其中正确结论的序号是（   ）

A．①③             B．①④             C．②④             D．②③

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则＝                  

14. 难度：简单

若，则的值是             ;

15. 难度：简单

函数在时有极值，那么的值分别为________。

16. 难度：简单

记…时，观察下列等式：

，

，可以推测，_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数在处有极大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1处的切线方程．

18. 难度：简单

设.

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时恒成立，求的取值范围。

19. 难度：简单

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。

20. 难度：简单

已知

(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围

21. 难度：简单

已知

（1）求函数在上的最小值

（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

（3）证明对一切，都有成立