1. 难度:简单 | |
设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数的”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:简单 | |
若直线与圆相切,则的值为( ) A. B. C. D.或
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3. 难度:简单 | |
在棱长为的正方体中,错误的是( ) A.直线和直线所成角的大小为 B.直线平面 C.二面角的大小是 D.直线到平面的距离为
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4. 难度:简单 | |
用数学归纳法证明不等式,第二步由k到k+1时不等式左边需增加( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是 ( ) A.-2835 B.2835 C.21 D.-21
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7. 难度:简单 | |
已知方程的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线.一抛物线的离心率,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
袋中共有8个球,其中3个红球、2个白球、3个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率是 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线
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11. 难度:简单 | |
要得到函数的导函数的图象,只需将的图象( ) A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变) C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变) D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
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12. 难度:简单 | |
若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是( )
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13. 难度:简单 | |
若关于x的方程在有解,则实数m的取值范围是__________.
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14. 难度:简单 | |
若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为________。
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15. 难度:简单 | |
抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为________。
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16. 难度:简单 | |
已知,且方程无实数根,下列命题: ①方程也一定没有实数根; ②若,则不等式对一切实数都成立; ③若,则必存在实数,使 ④若,则不等式对一切实数都成立. 其中正确命题的序号是 .
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17. 难度:简单 | |
设,若,,. (1)若,求的取值范围; (2)判断方程在内实根的个数.
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18. 难度:简单 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4. (1)写出椭圆的方程和焦点坐标. (2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
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19. 难度:简单 | |
已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,判断和的大小,并说明理由; (3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.
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20. 难度:简单 | |
设正四棱锥的侧面积为,若. (1)求四棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的大小.
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21. 难度:简单 | |
定义:设分别为曲线和上的点,把两点距离的最小值称为曲线到的距离. (1)求曲线到直线的距离; (2)已知曲线到直线的距离为,求实数的值; (3)求圆到曲线的距离.
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22. 难度:简单 | |
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设. (1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值; (2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
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