2014届广东省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A．        B．        C．     D．

2. 难度：简单

是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

3. 难度：简单

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

C．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

4. 难度：简单

下列函数中，与函数定义域相同的函数为

A．        B．         C．         D．

5. 难度：简单

对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是

A．，∥                       B．∥，

C．，，              D．，，

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图．则输出的所有点 

A．都在函数的图象上

B．都在函数的图象上

C．都在函数的图象上

D．都在函数的图象上

7. 难度：简单

点为圆的弦的中点,则直线的方程为   

A．                         B．

C．                        D．

8. 难度：简单

多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长

A．             B．              C．             D．

9. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为

A．    B．      C．      D．

10. 难度：中等

 已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：

当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；

当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；

，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)

A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

二、填空题

11. 难度：简单

命题:,命题:,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是               .

12. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为              .

13. 难度：简单

对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

                       

                    

                 

              

根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为       .

14. 难度：简单

在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 (为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是             .

三、解答题

15. 难度：简单

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

性别与看营养说明列联表 单位: 名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中)

16. 难度：简单

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.

   

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

17. 难度：中等

已知圆,直线与圆相交于两点，且A点在第一象限.

（1）求；

（2）设()是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

18. 难度：中等

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.

（1）求点T的横坐标；

（2）若以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.

①求椭圆C的标准方程；

②过点F₂作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知是函数的两个极值点．

(1)若，，求函数的解析式；

(2)若，求实数的最大值；

(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)