2014届广东省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是（ ）

A．?            B．?             C．?              D．

2. 难度：简单

集合，，则（ ）

A．            B．            C．            D．

3. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点分别为，则 （ ）

A．          B．          C．            D．

4. 难度：简单

设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则（ ）

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

在实验员进行一项实验中，先后要实施个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）

A．15种            B．18种             C．44种             D．24种

7. 难度：简单

已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）

A．             B．             C．             D．

8. 难度：简单

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（ ）

A．            B．            C．           D．

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在中，直径与弦垂直，垂足在半径上，，垂足为 ，若，，则

10. 难度：简单

计算        . 

11. 难度：简单

若执行图中的框图，输入，则输出的数等于______

12. 难度：简单

若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为       ．(用数字作答)

13. 难度：简单

观察下列不等式：

①；②；③；…

则第⑤个不等式为              ．

14. 难度：简单

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，＝，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是         

三、解答题

15. 难度：简单

已知向量，

（1）若，求 

（2）设，若，求的值.

16. 难度：简单

某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：

版本	人教A版	人教B版
性别	男教师	女教师	男教师	女教师
人数	6		4

现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.

（1）求实数,的值

（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

17. 难度：困难

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

   

图1                              图2

（1）求证：平面；

（2）求证： ；

（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

19. 难度：中等

已知 函数

（1）已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值

（2）若,求函数在闭区间上的最小值

20. 难度：困难

已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有    

（1） 求数列的通项公式 

（2）若证明：