2014届江苏省扬州市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是     ．

2. 难度：简单

直线的倾斜角是   ．

3. 难度：简单

复数的虚部是      ．

4. 难度：简单

中，“”是“”的     条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．

5. 难度：简单

幂函数过点，则   ．

6. 难度：简单

   ．

7. 难度：简单

如果复数满足，那么的最大值是    ．

8. 难度：简单

函数的单调递增区间是   ．

9. 难度：简单

圆，过点的直线与圆相交于两点，,则直线的方程是   ．

10. 难度：简单

已知不等式对恒成立，若为假，则实数的范围是   ．

11. 难度：简单

E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则=   ．

12. 难度：简单

函数，，在上的部分图象如图所示，则   ．

13. 难度：简单

已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：

①；②；③为减函数；④若，则a+b=2．

其中所有正确命题的序号为    ．

14. 难度：中等

有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为  ．

二、解答题

15. 难度：简单

已知集合，,．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数，．

（1）若，求证：函数是上的奇函数；

（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．

17. 难度：简单

已知中，是的中点，，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若角求的面积；

（3）求面积的最大值．

18. 难度：中等

在矩形中，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点的坐标为，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．

（1）求证：；

（2）求⊙的方程；

（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；

（3）当时，证明: 对一切，都有成立．