2014届江苏省高二下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是           ．

2. 难度：简单

直线(t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为            

3. 难度：简单

已知                     。

4. 难度：简单

把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为        

5. 难度：简单

已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积   

6. 难度：简单

公差不为零的等差数列{a_n}中,a₁和a₂为方程x²-a₃x+a₄=0的两根,则通项公式a_n=________.

7. 难度：简单

下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；    ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

8. 难度：简单

矩形ABCD中，轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形ABCD周长的最小值为       .

9. 难度：简单

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是          

10. 难度：简单

已知，且，则　  　．

11. 难度：简单

取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长都不小于1m的概率为       

12. 难度：简单

函数的导数              ，    

13. 难度：简单

对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；   ②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

其中所有正确命题的序号为__    _　__ ．

14. 难度：简单

 向量与共线且方向相同，则n=_    _　__ ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过点Q（0，－3）的直线与圆C交于不同的两点A、B，当时，求△AOB的面积．

16. 难度：中等

正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；

（Ⅱ）求证：∥平面PBC；

（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

17. 难度：简单

如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

（1）设角，将表示成的函数关系；

（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

18. 难度：中等

已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

19. 难度：中等

函数

（1）若，证明；

（2）若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。

20. 难度：压轴

设为非负实数，满足，证明：．