2014届江西南昌市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合若则

A．{2,3,4}            B．{2 ,4}             C．{2,3}             D．{1，2,3,4}

2. 难度：简单

集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x²－1，x∈R}，则A∩B＝

A．{(－，1)，(，1)}　　　　         B．

C．{z|－1≤z≤}                       D．{z|0≤z≤}

3. 难度：简单

下列说法错误的是：                              

A．命题“”的逆否命题是：“”.

B．“x>1”是“”的充分不必要条件.

C．若且为假命题，则均为假命题.

D．命题，则.

4. 难度：简单

一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

A．a<0              B．a>0              C．a<-1             D．a>1

5. 难度：简单

已知命题p：x∈R,2x²＋1>0，则

A．p：x₀∈R, 2x₀²＋1≤0                B．p：x∈R,2x²＋1≤0

C．p：x₀∈R,2x₀²＋1<0                 D．p：x∈R,2x²＋1<0

6. 难度：简单

函数f(x)＝2x²－mx＋2当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)      B．[8，＋∞)         C．(－∞，－8]       D．(－∞，8]

7. 难度：简单

定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，则

A．f(－1)<f(3)        B．f(0)>f(3)           C．f(－1)＝f(3)        D．f(0)＝f(3)

8. 难度：简单

若函数的值域是，则函数的值域是

A．         B．           C．           D．

9. 难度：简单

设集合,集合,, 满足且,那么满足条件的集合A的个数为

A．84               B．83               C．78               D．76

10. 难度：简单

设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是

A．17               B．18               C．19               D．20

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，，则        。

12. 难度：简单

已知命题p：“?x∈[1,2]，x²－a≥0”与命题q：“?x∈R，x²＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则a的取值范围为_________．

13. 难度：简单

若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.

14. 难度：简单

设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则         ；

15. 难度：简单

已知函数

①若a＞0,则的定义域是          ;

② 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是            .

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.

17. 难度：简单

函数f(x)＝x²＋x－.

(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

18. 难度：中等

已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。

（I）求实数的取值集合；

（II）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

设函数.

（I）当时，求的单调区间；

（II）若对恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

21. 难度：中等

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.

(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；

(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，；

（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.