2014届浙江省高二下学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数．属于哪种推理（     ）

A．合情推理　       B．类比推理　        C．演绎推理　        D．归纳推理

2. 难度：简单

已知复数满足，为虚数单位，则z＝（  ）

A．          B．          C．            D．

3. 难度：简单

若离散型随机变量的分布列如下：

	0	1
		0.4

则的方差(     )

A．0.6             B．0.4             C．0.24               D．1

4. 难度：简单

对任意的实数，有，则的值是（  ）

A．3                B．6                C．9                D．21

5. 难度：简单

在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　  )

A．4                B．             C．2            D．2

6. 难度：简单

正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为(    )。

A．             B．             C．             D．

7. 难度：简单

一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于  （     ）

A．     B．   C．      D．

8. 难度：简单

若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(   )

A．             B．

C．                         D．不存在这样的实数k

9. 难度：简单

设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为  (     )      

A．0                B．1                C．               D．3

二、填空题

10. 难度：简单

设为实数，复数           

11. 难度：简单

 的展开式的常数项是      ．

12. 难度：简单

已知          

13. 难度：简单

湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有     种不同的方案.

14. 难度：简单

已知函数，其导函数为，设，则              ．

三、解答题

15. 难度：简单

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

16. 难度：简单

已知点直线与曲线，

17. 难度：简单

设且

18. 难度：简单

已知函数满足：（），

（1）用反证法证明：不可能为正比例函数；

（2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.

19. 难度：简单

已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．  

（1）求直线的方程及的值；

（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；

（3）当时，求证：．