2014届甘肃省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则等于                      （   ）

A．R                B．               C．             D．

2. 难度：中等

圆截直线所得弦长是（   ）

A．2                B．1                C．             D．

3. 难度：简单

已知满足约束条件，的最大值是（   ）

A．－5              B．              C．3                D．5

4. 难度：简单

如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（   ）

A．6                B．9                C．12               D．18

5. 难度：简单

等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（   ）

A．6                B．7                C．8                D．9

6. 难度：简单

已知，则（   ）

A．7                B．-7               C．             D．

7. 难度：简单

执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（   ）

A．120                                  B．720

C．1440                                 D．5040

8. 难度：简单

若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是(    )

A．                         B．

C．                        D．

9. 难度：简单

若，且则向量与的夹角为（  ）

A．                                  B．

C．                                 D．

10. 难度：简单

设定义在上的函数满足若，则（   ）

A．13               B．2                C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的最小正周期是______________

12. 难度：简单

在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于

_______________

13. 难度：简单

在中，已知，，，则等于_____________.

14. 难度：简单

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的体积是           

三、解答题

15. 难度：简单

已知等比数列中，

求的通项公式；

令求数列{}的前项和

16. 难度：简单

已知三棱锥，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求证：AB⊥平面ADC；

（2） 求三棱锥的体积；

（3） 求二面角的正切值.

17. 难度：简单

为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).

高校	相关人数	抽取人数
	18
	36
	54

(1) 求；

(2) 若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.

18. 难度：简单

已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.

（1）写出函数的解析式；

（2）当时总有成立，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.

（1） 求证：FA∥BE；

（2）求证：；           

（3）若⊙O的直径AB=2，求的值.

20. 难度：简单

设函数，其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值.