2014届甘肃省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

A．96种            B．180种            C．240种            D．280种

2. 难度：中等

某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

A．8种             B．10种             C．12种             D．32种

3. 难度：简单

二项式()³⁰的展开式的常数项为第几项

A．17               B．18               C．19               D．20

4. 难度：简单

甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：

棉农甲	68	72	70	69	71
棉农乙	69	71	68	68	69

则平均产量较高与产量较稳定的分别是

A．棉农甲，棉农甲                       B．棉农甲，棉农乙

C．棉农乙，棉农甲                       D．棉农乙，棉农乙

5. 难度：简单

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是

A．模型1的相关指数R²为0.96              B．模型2的相关指数R²为0.86

C．模型3的相关指数R²为0.73              D．模型4的相关指数R²为0.66

6. 难度：简单

已知随机变量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是

A．8                B．10               C．12               D．14

7. 难度：简单

在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是

A．               B．               C．               D．

8. 难度：简单

某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：

x	10	20	30	40	50
y	62	■	75	81	89

由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为

A．67               B．68               C．69               D．70

9. 难度：简单

已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则

A．ab≤           B．ab≥           C．a²+b²≥2          D．a²+b²≤3

10. 难度：简单

设x>0，y>0，z>0，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数

A．至少有一个不大于2                    B．都小于2

C．至少有一个不小于2                    D．都大于2

二、填空题

11. 难度：简单

不等式2|x|+|x-1|<2的解集是        ．

12. 难度：简单

设随机变量x服从正态分布N(3，4)，若P(x<2a-3)=P(x>a+2)，则a=     ．

13. 难度：简单

已知a=2，b=，则a，b大小关系是a      b．

14. 难度：简单

设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是   ．

三、解答题

15. 难度：简单

若a，b，cÎR⁺，且a+b+c=1，求的最大值．

16. 难度：简单

已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．

(参考公式：，)

17. 难度：简单

已知x，y，z均为正数．求证：．

18. 难度：简单

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

处罚金额x(元)	0	5	10	15	20
会闯红灯的人数y	80	50	40	20	10

若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；

(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：简单

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

P(K^2>k)	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

下面的临界值表供参考：

(参考公式：K²=，其中n="a+b+c+d)"