2014届甘肃省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数学归纳法适用于证明的命题类型是

A．已知结论      B．结论已知       C．直接证明比较困难  D．与正整数有关

2. 难度：简单

已知，，则

A．       B．       C．       D．

3. 难度：简单

设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则＝

A．｛｜－7＜＜－5 ｝                  B．｛｜ 3＜＜5 ｝

C．｛｜ －5 ＜＜3｝                   D．｛｜ －7＜＜5 ｝

4. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是               

A．­                               B．

C．                       D．

5. 难度：简单

在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（   ）

A．           B．          C．(1,0)             D．(1，)

6. 难度：简单

设x,y为正数, 则(x+y)( +)的最小值为(    )

A．6                B．9                C．12               D．15

7. 难度：简单

不等式 

A．           B．           C．    D．

8. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是

A．       B．       C．        D．

9. 难度：中等

极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是

A．圆、直线         B．直线、圆          C．圆、圆           D．直线、直线

10. 难度：简单

用反证法证明命题“如果你,那么”时，假设的内容是

A．                            B．

C．且                 D．或

11. 难度：简单

不等式的解集为

A．[-5.7]                                B．[-4,6]

C．                    D．

12. 难度：简单

若，则等于（   ）

A．                             B．

C．                        D．

二、填空题

13. 难度：简单

若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则      ．

14. 难度：简单

已知，， ，则的最小值为        ．

15. 难度：简单

已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为       .

16. 难度：简单

设为正实数,现有下列命题:

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式：

18. 难度：简单

已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。

19. 难度：简单

设不等式的解集为M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

20. 难度：简单

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

21. 难度：简单

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.

（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）曲线C₂的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.

（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(II)设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.