2014届辽宁省丹东市高二下学期期初摸底理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若是任意实数，且，则（  ）

A．          B．            C．     D．

2. 难度：简单

在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（   ）

A．90⁰              B．60⁰              C．45⁰              D．30⁰

3. 难度：简单

已知条件，条件，则是的（  ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(      )

A．

B．

C．

D．

5. 难度：简单

下列有关命题的说法错误的是 (      )

A．命题“若则 ”的逆否命题为：“若, 则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．若为假命题，则、均为假命题.

D．对于命题：使得. 则：均有

6. 难度：简单

设变量满足，设，则的取值范围是(     )．

A．[，]         B．[，3]           C．[，3]           D．[，＋∞)

7. 难度：简单

 已知在上是减函数，则满足＞的实数的取值范围是(     )．

A．(－∞，1)                             B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)                    D．(1，2)

8. 难度：简单

设等比数列{}的前项和为若，则＝       (    )

A．3:4              B．2:3              C．1:2              D．1:3

9. 难度：简单

已知点在抛物线上，那么点到点（2，－1）的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（   ）

A．          B．           C．            D．

10. 难度：简单

若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为 (     )

A．                          B．

C．                        D．

11. 难度：简单

已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（   ）

A．             B．             C．               D．

12. 难度：简单

已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于

A．              B．             C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知, (为两两互相垂直的单位向量)，那么=        .

14. 难度：简单

在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是       .

15. 难度：简单

 已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________.

16. 难度：简单

若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是        ．

三、解答题

17. 难度：简单

若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点，求的取值范围.

18. 难度：简单

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（1）若的面积等于，求；

（2）若，求的面积．

19. 难度：简单

已知,设命题函数的定义域为；命题当 时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围．

20. 难度：简单

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和. 

21. 难度：简单

在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值；

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.