2014届辽宁省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集是 （   ）

A．           B．          C．  D．

2. 难度：简单

已知且，则下列不等式恒成立的是  （   ）

A．                        B．

C．                             D．

3. 难度：简单

数列的前项和为，则的值依次为（   ）

A．3,4              B．2,8               C．3,18             D．3,14

4. 难度：简单

命题“对任意的”的否定是 （   ）

A．不存在           B．存在

C．存在             D．对任意的

5. 难度：简单

若不等式与不等式的解集相同，则p:q等于 （   ）

A．12:7             B．7:12             C．-12:7             D．-3 :4

6. 难度：简单

已知成等差数列，成等比数列 ，则等于（   ）

A．30               B．-30              C．±30             D．15

7. 难度：简单

已知方程 表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（   ）

A．3<k<9            B．k>3              C．k>9              D．k<3

8. 难度：简单

已知-2<x<0,则 的最小值为（   ）

A．2                B．3                C．               D．-2

9. 难度：简单

a<0是方程至少有一个负数根的（   ）

A．必要不充分条件                        B．充分不必要条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（   ）

A．                    B．

C．                    D．

11. 难度：简单

设是曲线上的点，，则（   ）

A．                      B．

C．                     D．

12. 难度：简单

定义区间的长度均为，其中，已知实数，则满足的x构成的区间长度之和为（   ）

A．1                B．a-b               C．a+b              D．2

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的准线方程为          

14. 难度：简单

且，则的最小值为       

15. 难度：简单

在等比数列中，，则         

16. 难度：简单

 双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是        （答案用区间表示）

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

在中内角的对边分别为，且 

（1）求的值；

（2）如果b=4，且a=c,求的面积.

18. 难度：简单

 （本小题满分12分）

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能产生的盈利最大？

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，椭圆以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为，求双曲线和椭圆的方程。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

正项单调数列的首项为，时，，数列对任意均有

（1）求证：数列是等差数列；

（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.

（1）求直线的方程；

（2）求椭圆C长轴的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。