2014届陕西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算的值为（   ）

A．           B．          C．            D．

2. 难度：简单

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （    ）

A．10种            B．25种             C．20种             D．32种

3. 难度：简单

可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（    ）

A．                              B．

C．                               D．

5. 难度：简单

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（   ）

A．                                B．

C．和                      D．和

6. 难度：简单

曲线y＝x²－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．

A．－135°          B．45°             C．－45°           D．135°

7. 难度：简单

若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有 （    ）

A.24种　　B.28种　　C.36种　　D.32种

8. 难度：简单

一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，

那么速度为零的时刻是（   ）

A．0秒             B．1秒末            C．2秒末            D．1秒末和2秒末

9. 难度：简单

已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x² f(x)的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增                    B．在（-∞，0）上递减

C．在R上递减                           D．在R上递增

10. 难度：简单

已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．

A．－1＜a＜2                            B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2                         D．a＜－3或a＞6

二、填空题

11. 难度：简单

复数与复数相等，则实数的值为________

12. 难度：简单

曲线上一点处的切线方程是            

13. 难度：简单

从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有  ________种

14. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个

15. 难度：简单

设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，              

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量，，函数

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

17. 难度：简单

已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

18. 难度：简单

如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

19. 难度：简单

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。

如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

20. 难度：简单

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式．

(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

21. 难度：简单

已知椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且|PF₁|=,

|PF₂|= ， PF₁⊥F₁F₂.        

（1）求椭圆C的方程；(6分)

（2）若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.