2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知则是 的          条件

A．充分不必要                           B．必要不充分

C．充要                                 D．既不充分又不必要

2. 难度：简单

在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是

A．1个或2个或3个或4个

B．0个或2个或4个

C．1个或3个

D．0个或4个

3. 难度：简单

若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是

A．＝                  B．＝

C．m（）＝m                   D．＝

4. 难度：简单

已知＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且⊥，则x的值为

A．3                B．4                C．5                D．6

5. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是

A．                         B．

C．                          D．

6. 难度：简单

双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是

A．45°             B．30°             C．60°             D．90°

7. 难度：简单

设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于

A．               B．               C．               D．

8. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（      ）

A．              B．               C．               D．无法计算

9. 难度：简单

不等式组表示的平面区域的面积是

A．3                B．4                C．5                D．6

10. 难度：简单

若函数的图像上点P（1，2）及邻近点Q（，）则的值为

A．4                B．4x               C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为       

12. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是          

13. 难度：简单

平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是              

14. 难度：简单

已知向量两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|  |等于

15. 难度：中等

抛物线C：被直线l：截得的弦长为       

三、解答题

16. 难度：简单

证明不等式：＜，其中a≥0．＝

17. 难度：中等

用数学归纳法证明等式：

…＝

对于一切都成立．

18. 难度：简单

在双曲线中，F₁、F₂分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF₁F₂的重心G的轨迹方程．

19. 难度：简单

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；

（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

20. 难度：简单

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．