2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若数列的前n项和, ,那么这个数列的前3项依次为（  ）

A．-1，1，3         B．2，1，0          C．2，1，3          D．2，1，6

2. 难度：简单

已知是等比数列，，则公比=（   ）

A．             B．             C．2                D．

3. 难度：简单

若DABC中，sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么cosC =（   ）

A．             B．               C．             D．

4. 难度：简单

对于直线m、 n 和平面 a、b、γ，有如下四个命题：

其中正确的命题的个数是

A．1                B．2                C．3                D．4

5. 难度：中等

若a <０，则a +      (    )

A．有最小值２                           B．有最大值２　　

C．有最小值－２　                        D．有最大值－２

6. 难度：简单

若实数满足则的最小值是      （  ）

A．2                B．1                C．               D．0

7. 难度：简单

在下列命题中，真命题是（   ）

A．若“x=2,则x²－3x+2=0”的否命题；

B．“若b=3,则b²=9”的逆命题;

C．若ac>bc,则a>b;

D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

8. 难度：简单

已知P：|2x－3|<1, Q：x(x－3)<0, 则P是Q的（   ）

A．充分不必要条件；                      B．必要不充分条件 ；

C．充要条件 ；                           D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知双曲线的焦点为F₁.F₂，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为   （   )

A．               B．               C．             D．

10. 难度：简单

椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（   ）

A．2                B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为                                

12. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=　　　　．

13. 难度：简单

如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是　　.

14. 难度：简单

设和为双曲线()的两个焦点, 若F₁  、F₂，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　　　　

15. 难度：简单

若,则下列不等式中恒成立的是               （把你认为正确的序号填写在横线上）

①        ②      ③       ④      ⑤a²+b²>2b

三、解答题

16. 难度：简单

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=1，AB=，求AB₁与C₁B所成角的大小。

17. 难度：简单

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

（1）求数列的通项公式.

（2）令求数列的前项和．

18. 难度：简单

在锐角中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

19. 难度：简单

已知椭圆的两焦点是F₁(0，-1)，F₂(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；

(2)若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂

20. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

21. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。