2014届陕西省渭南市高二下期末考试文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法

（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；

（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；

（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有　　（　　）

A．①②             B．②③             C．①③             D．①②③

2. 难度：简单

用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是　　　（　　）

A．假设，，都不小于

B．假设，，都小于

C．假设，，至多有两个小于

D．假设，，至多有一个小于

3. 难度：简单

设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时    （ 　）

A．平均增加2.5个单位                  B．平均增加3个单位

C．平均减少2.5个单位                  D．平均减少3个单位

4. 难度：简单

关于综合法和分析法说法错误的是 （   ）

A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B．综合法又叫顺推证法或由因导果法

C．分析法又叫逆推证法或执果索因法

D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

5. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数m为   (   )

A．1                B．－1              C．0                D．±1

6. 难度：简单

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是  (   )

A．35               B．36               C．37               D．38

7. 难度：简单

下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（  ）

A．          B．       C．      D．

8. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则” 的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

9. 难度：简单

定义在上的奇函数满足，当时，，则（   ）

A．              B．               C．             D．

10. 难度：简单

下列命题中正确的是

（1）已知为纯虚数的充要条件

（2）当是非零 实数时，恒成立

（3）复数的实部和虚部都是

（4）设的共轭复数为，若

A．（1）（2）         B．（1）（3）         C．（2）（3）         D．（2）（4）

二、填空题

11. 难度：简单

图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________

12. 难度：简单

已知则           

13. 难度：简单

证明不等式所用的最合适的方法是          .

14. 难度：简单

设，则 等于            

15. 难度：简单

若是偶函数，且当时，,则的解集是         。

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合,集合B=

（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.

17. 难度：简单

已知复数（），

试问m为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？

18. 难度：简单

已知，，。求证中至少有一个不少于0。

19. 难度：简单

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)

20. 难度：简单

已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式。

21. 难度：简单

已知函数

（1）判断函数在上的单调；

（2）若在上的值域是，求的值.