2014届陕西省西安市高二上学期期末考试文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程为，则

A．                           B．

C．                           D．不存在

2. 难度：简单

顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是

A．                            B．

C．或                  D．或

3. 难度：简单

如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

A．        B．           C．        D．

4. 难度：简单

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A．若α≠，则tanα≠1                 B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠                 D．若tanα≠1，则α=

5. 难度：简单

设是椭圆上的点， 、是椭圆的两个焦点，则的值为

A． 10              B． 8               C．6                D．4

6. 难度：简单

设函数，则（    ）

A．为的极大值点               B．为的极小值点

C．为的极大值点              D．为的极小值点

7. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则

A．            B．            C．               D．

8. 难度：简单

以下有四种说法，其中正确说法的个数为：

（1）命题“若”，则“”的逆命题是真命题

（2）“”是“”的充要条件；

（3） “”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A．0个              B．1个              C．2个              D．3个

9. 难度：简单

曲线在点处的切线的斜率为（   ）

A．             B．               C．           D．

10. 难度：简单

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

A．             B．              C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则     。

12. 难度：简单

已知，且，则的最大值为       .

13. 难度：简单

已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为                     .

14. 难度：简单

已知命题p：x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≥0，则命题p的否定是    

15. 难度：简单

在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
① 周长为10
② 面积为10
③ 中，

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为________（用代号、、填入） 

16. 难度：简单

右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽   米.

三、解答题

17. 难度：简单

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

18. 难度：简单

某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

19. 难度：简单

已知的图象过点，且函数的图象关于轴对称；

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)求函数极值.

20. 难度：简单

已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.

21. 难度：简单

已知函数。

（1）若，求a的值；

（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；

（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。