2014届黑龙江省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题p：，则为（  ）

A．                     B．

C．                  D．

2. 难度：简单

同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （　　）

A．              B．              C．               D．

3. 难度：简单

 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　 ）.

Ａ．23与26　 B．31与26    C．24与30　 D．26与30

4. 难度：简单

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 ,那么表中m的值为(    )

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

A. 4     B. 3.5      C. 4.5    D. 3

5. 难度：简单

下列命题中真命题的是（  ）

A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线

B．在平面内，F₁，F₂是定点,|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆

C．“若-3<m<5则方程是椭圆”

D．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线

6. 难度：简单

如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 (    )

A．              B．             C．             D．非上述结论

7. 难度：简单

⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（   ） 

A．            B．4                C．5                D．

8. 难度：简单

已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（   ）

A．          B．            C．            D．

9. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则O到平面的距离是（   ）

A．              B．             C．             D．

10. 难度：简单

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(     )

A．     B．      C．       D．

11. 难度：简单

如图是将二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（    ）

A．i≤5             B．i≤4              C．i＞5              D．i＞4

12. 难度：简单

设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心率是，且∠F₁PF₂＝90°，△F₁PF₂面积是9，则a + b＝（   ）

A．4                B．5                C．6                D．7

二、填空题

13. 难度：简单

我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.

14. 难度：简单

已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为         

15. 难度：简单

过抛物线 y² =" 4x" 的焦点作直线交抛物线于A（x₁, y₁）B（x₂, y₂）两点，如果=6，那么＝            

16. 难度：简单

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是                (把正确的答案都填上)

（1）AC⊥SB

（2）AB∥平面SCD

（3）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（4）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

三、解答题

17. 难度：简单

（本题10分） 为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别	频数	频率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	20	0.40
157.5～161.5	15	0.30
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合　计	M	N

（1）求出表中所表示的数分别是多少？

（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。

18. 难度：简单

（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

19. 难度：简单

（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，

⑵    证：平面A₁CB⊥平面BDE；

⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

20. 难度：简单

（本题12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。

（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

21. 难度：简单

（本题12分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

22. 难度：简单

（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C₁的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。