2014届黑龙江省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于(  )

A．1＋i             B．1－i              C．－1＋i            D．－1－i

2. 难度：简单

如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（   ）

A．               B．               C．               D．

3. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为 （   ）

A．                       B．

C．                       D．

4. 难度：简单

某商品销售量y（件）与销售价格x（）负相关，则其回归方程可能是（ ）

A.  B.  C.  D

5. 难度：简单

“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（  ）

A．类比推理         B．归纳推理          C．演绎推理         D．分析法

6. 难度：简单

在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（  ）

A．              B．              C．               D．

7. 难度：简单

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟和效果最好的模型是（    ）

A．模型1的相关指数R²为0.25              B．模型2的相关指数R²为0.50

C．模型3的相关指数R²为0.98              D．模型4的相关指数R²为0.80

8. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（  ）

A．假设三个内角都不大于60°              B．假设三个内角都大于60°

C．假设三个内角至多有一个大于60°        D．假设三个内角至多有两个大于60°

9. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值（   ）

A．1个                                 B．4个

C．3个                                 D．2个

10. 难度：简单

在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是(     )．

A．            B．           C．         D．

11. 难度：简单

向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为(   )

A．             B．          C．              D．

12. 难度：简单

定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为 （   ）

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点______

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

14. 难度：简单

椭圆(为参数)的离心率是        .

15. 难度：简单

已知，则           .

16. 难度：简单

已知命题“设是正实数，如果，则有”，用类比思想推广“设是正数，如果则有 __________

三、解答题

17. 难度：简单

m取何值时，复数

（1）是实数；   （2）是纯虚数.

18. 难度：简单

已知函数

（1）求的单调区间；（2）求上的最小值．

19. 难度：简单

为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

20. 难度：简单

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

21. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

22. 难度：简单

已知函数

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。